二升三年级数学奥数讲义- 一笔画问题一（教师版）

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一笔画问题一

学生姓名

授课日期

教师姓名

授课时长

知识定位

一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题，故事发生在 18 世纪的哥德斯

堡城。流经那里的一条河中优两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起

来，那里风景优美，游子众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：

一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？一笔画问题

就是从这个问题演变而来的，也是小学奥数中较为经典较为有趣的内容。

知识梳理

1. 什么是一笔画？

就是指能一笔画出的话，也就是说笔不离纸能一次把它画出来，图上的每条

边都要画到而且不能重复。

2. 什么是奇点，什么是偶数

奇点就是表示从这个点出发的线段为奇数条；

偶数就是表示从这个点出发的线段为偶数条。

3. 判断可以一笔画的原则：

（1）图形为连通图，

（2）奇数点的个数为 0或者 2.

4. 怎么画一笔画

奇数点个数为 0的时候，起点与终点在任意的同一个点上。当奇数点个数为

2的时候，起点与终点分别在两个奇点上。

5. 判断几笔画

笔画数=奇点数/2

例题精讲

【试题来源】

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

【题目】你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？

【答案】

【解析】

（1）只有连通的图形才能一笔画——前提，所以最后虽然满足只有 0个奇点，但是它们个

并不是连通图，所以不能一笔画。

（2）能不能一笔画奇点说了算，奇点数为 0或者 2的时候才能一笔画。这就是一笔画的原

则。

【知识点】一笔画问题一

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

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一笔画问题一学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题，故事发生在18世纪的哥德斯堡城。流经那里的一条河中优两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游子众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？一笔画问题就是从这个问题演变而来的，也是小学奥数中较为经典较为有趣的内容。知识梳理1.什么是一笔画？就是指能一笔画出的话，也就是说笔不离纸能一次把它画出来，图上的每条边都要画到而且不能重复。2.什么是奇点，什么是偶数奇点就是表示从这个点出发的线段为奇数条；偶数就是表示从这个点出发...

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