三升四年级奥数讲义-数字找规律（教师版）

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学科培优数学

数字找规律

学生姓名

授课日期

教师姓名

授课时长

知识定位

在今天这节课中，我们将来研究数列问题．正确认识数列，并且掌握研究数

列、发现数列规律的方法，以及获得利用规律解决问题的能力.

知识梳理

一、日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：

自然数：1，2，3，4，5，6，7，… （1）

年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）

某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）

45，45，44，46，45 （3）

像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一

个数都叫做这个数列的项，其中第 1个数称为这个数列的第 1项，第 2个数称

为第 2项，…，第 n个数就称为第 n项.如数列（3）中，第 1项是 45，第 2项

也是 45，第 3项是 44，第 4项是 46，第 5项45。

根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数

列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数

列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。

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研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，

本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。

注：

从日常生活中找出例子来举例说明，数列在生活中处处相关，例如日期，时间，

年龄等等

二、重点难点解析

1、掌握一些常见的数列的规律.

2、掌握一些特殊数列的规律，并熟练应用规律解决问题.

3、理解掌握运用数列规律解决数阵问题.

三、竞赛考点挖掘

1. 数列规律的发现

2. 综合数列的区分和解答

例题精讲

【试题来源】

【题目】

观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.

①2，5，8，11，（），17，20

②19，17，15，13，（），9，7

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③1，3，9，27，（），243

④64，32，16，8，（），2

【答案】14；11；243；4

【解析】

①不难发现，从第 2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于 3.因此，括号中应填

的数是 14，即：11＋3=14。

② 同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值 2.所以，括号中应填 11，即：13—

2=11。

③此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第 2项开始，每一项都是其前面

一项的 3倍.即：3=1×3，9= 3×3， 27=9×3.因此，括号中应填 81，即 81= 27×3，代

入后， 243 也符合规律，即 243＝81×3。

④与③类似，本题中，从第 1项开始，每一项是其后面一项的 2倍，即：

因此，括号中填 4，代入后符合规律。

【知识点】数字找规律

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

（1） 1，1，2，3，5，8，（），21，34…

（2） 1，3，4，7，11，18，（），47…

（3） 1，3，6，10，（），21，28，36，（）.

（4） 1，2，6，24，120，（），5040。

【答案】13；29；15；45；720

【解析】

（1）首先可以看出，这个数列既不是等差数列，也不是等比数列.现在我们不妨看看相邻

项之间是否还有别的关系，可以发现，从第 3项开始，每一项等于它前面两项的和.即

2=1+1，3=2+1，5=2+3，8=3＋5.因此，括号中应填的数是 13，即 13=5+8， 21=8+13，

34=13+21。

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学科培优数学数字找规律学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在今天这节课中，我们将来研究数列问题．正确认识数列，并且掌握研究数列、发现数列规律的方法，以及获得利用规律解决问题的能力.知识梳理一、日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4，5，6，7，…（1）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45（3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为...

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