三升四年级数学奥数讲义-等差数列的认识与计算初步（教师版）

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学科培优 数学
等差数列的认识与计算初步
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知识定位
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出
一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出
对应的各个量进行计算。
重点难点：1找出题目中首项、末项、公差、项数。
2．熟练运用各项公式进行计算。
考点： 1.找到数列规律。
2.适当运用中间项定理。
知识梳理
一、等差数列的定义：
类似 l，2，3，4，5，6，7，8，9，…或者 20，18，16，14，12，10，8. …
这样的数列叫做等差数列。
通常，我们把数列的第 1项记为 a1，第 2项记为 a2，…，第 n项记为 an，an
又称为数列的通项，a1又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项，这个数
列的和叫做 Sn。
二、等差数列的相关公式：
对于公差为 d的等差数列 a1，a2，…an来说，
通项 an= a1+（n-1）×d（若 a1小于 an）
通项 an= a1-（n-1）×d（若 a1大于 an）
项数公式：项数 n＝（an－a1）÷d＋1（若 a1小于 an）
项数公式：项数 n＝（a1－an）÷d＋1（若 a1大于 an）
求和公式：总和 Sn＝（a1＋an）×n÷2
中项定理：对于任何一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项
的平均数，也等于首项和末项的一半；换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
（偶数项的等差数列也可进行类似参考）
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例题精讲
【试题来源】
【题目】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22，…，98；
②1，2，1，2，3，4，5，6；
③ 1，2，4，8，16，32，64；
④ 9，8，7，6，5，4，3，2；
⑤3，3，3，3，3，3，3，3；
⑥1，0，1，0，l，0，1，0；
【答案】
①是，公差 d=4.
②不是，因为数列的第 3项减去第 2项不等于数列的第 2项减去第 1项.
③不是，因为 4-2≠2-1.
④是，公差 d=l.
⑤是，公差 d=0.
⑥不是，因为第 1项减去第 2项不等于第 2项减去第 3项。
【解析】
①是，公差 d=4.
②不是，因为数列的第 3项减去第 2项不等于数列的第 2项减去第 1项.
③不是，因为 4-2≠2-1.
④是，公差 d=l.
⑤是，公差 d=0.
⑥不是，因为第 1项减去第 2项不等于第 2项减去第 3项。
【知识点】等差数列的认识与计算初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】求等差数列 1，6，11，16…的第 20 项。
【答案】96
【解析】
首项 a1 =1，又因为 a2；大于 a1；，
公差 d=6-1=5，所以运用公式（1）可知：
第20 项a20=a1=（20-1）×5=1+19×5=96.
【知识点】等差数列的认识与计算初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】已知等差数列 2，5，8，11，14…，问 47 是其中第几项？
【答案】16
【解析】
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
首项 a1=2，公差 d=5-2=3
令an=47
则利用项数公式可得：
n=（47-2）÷3+1=16.
即47 是第 16 项。
【知识点】等差数列的认识与计算初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】如果一等差数列的第 4项为 21，第 6项为 33，求它的第 8项。
【答案】45
【解析】
方法 1：
要求第 8项，必须知道首项和公差.
因为 a4=a1+3×d，又 a4=21，所以 a1=21-3×d又a6=a1+5×d，又 a6=33，所以 a1=33-5×
d所以：21-3×d=33-5×d，
所以 d=6 a1=21-3×d=3，
所以 a8=3+7×6=45.
方法 2：
考虑到 a8=a7+d=a6+d+d=a6+2×d，其中 a6 已知，只要求 2×d即可.
又 a6=a5+d=a4+d+d=a4+2×d，
所以 2×d=a6-a4
所以 a8=3+7×6=45
方法 2说明：如果能够灵活运用等差数列各项间的关系，解题将更为简便。
【知识点】等差数列的认识与计算初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第 2层6块砖，第 3层10
块砖…，依次每层都比其上面一层多 4块砖，已知最下层 2106 块砖，问中间一层多少块砖？
这堆砖共有多少块？
【答案】1054,555458
【解析】
如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14，…
容易知道，这是一个等差数列.
方法 1：
a1=2， d=4， an=2106，
n=（an-a1）÷d+1=527
这堆砖共有则中间一项为 a264=a1+（264-1）×4=1054.
方法 2：（ a1+an）×n÷2=（2+2106）×527÷2=555458（块）.
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摘要：

学科培优数学等差数列的认识与计算初步学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。重点难点：1找出题目中首项、末项、公差、项数。2．熟练运用各项公式进行计算。考点：1.找到数列规律。2.适当运用中间项定理。知识梳理一、等差数列的定义：类似l，2，3，4，5，6，7，8，9，…或者20，18，16，14，12，10，8.…这样的数列叫做等差数列。通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an，an又称为数列的通项，a1又称为...

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