三升四年级数学奥数讲义-等差数列的认识与计算初步（学生版）

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学科培优 数学
等差数列的认识与计算初步
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突
出一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中
找出对应的各个量进行计算。
重点难点：1 找出题目中首项、末项、公差、项数。
2．熟练运用各项公式进行计算。
考点： 1.找到数列规律。
2.适当运用中间项定理。
知识梳理
一、等差数列的定义：
类似 l，2，3，4，5，6，7，8，9，…或者 20，18，16，14，12，10，8.
…这样的数列叫做等差数列。
通常，我们把数列的第 1 项记为 a1，第 2 项记为 a2，…，第 n 项记为 an，an
又称为数列的通项，a1又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项，这个
数列的和叫做 Sn。
二、等差数列的相关公式：
对于公差为 d 的等差数列 a1，a2，…an来说，
通项 an= a1+（n-1）×d（若 a1小于 an）
通项 an= a1-（n-1）×d（若 a1大于 an）
项数公式：项数 n＝（an－a1）÷d＋1（若 a1小于 an）
项数公式：项数 n＝（a1－an）÷d＋1（若 a1大于 an）
求和公式：总和 Sn＝（a1＋an）×n÷2
中项定理：对于任何一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有
项的平均数，也等于首项和末项的一半；换句话说，各项和等于中间项乘以项
数。（偶数项的等差数列也可进行类似参考）
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
例题精讲
【试题来源】
【题目】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22，…，98；
②1，2，1，2，3，4，5，6；
③ 1，2，4，8，16，32，64；
④ 9，8，7，6，5，4，3，2；
⑤3，3，3，3，3，3，3，3；
⑥1，0，1，0，l，0，1，0；
【试题来源】
【题目】求等差数列 1，6，11，16…的第 20 项。
【试题来源】
【题目】已知等差数列 2，5，8，11，14…，问 47 是其中第几项？
【试题来源】
【题目】如果一等差数列的第 4项为 21，第 6项为 33，求它的第 8项。
【试题来源】
【题目】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第 2层6块砖，第 3层
10 块砖…，依次每层都比其上面一层多 4块砖，已知最下层 2106 块砖，问中间一层多少
块砖？这堆砖共有多少块？
【试题来源】
【题目】求从 1到2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学等差数列的认识与计算初步学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。重点难点：1找出题目中首项、末项、公差、项数。2．熟练运用各项公式进行计算。考点：1.找到数列规律。2.适当运用中间项定理。知识梳理一、等差数列的定义：类似l，2，3，4，5，6，7，8，9，…或者20，18，16，14，12，10，8.…这样的数列叫做等差数列。通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an，an又称为数列的通项，a1又称为...

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