三升四年级数学奥数讲义-等差数列的认识与计算提高（教师版）

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学科培优 数学
等差数列的认识和计算提高
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记等差数列各个
公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
知识梳理
一、等差数列的定义：
若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称
为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项
与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为 3，末
项为 96，项数为 32，公差为 3的数列。
注：
一般情况下，等差数列是按照从小到大进行排列的，有时会出现从大到小排列顺
序，此时可以改变数列顺序，从而让数列变为从小到大，并避免出现公差小于零
的情况。
二、等差数列的相关公式：
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2=平均数×项数
平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2
注：
第一个公式中，有时会遇到求中间项、而非末项，此时可以截取一个新的数列，
把该项作为“新的末项”，即可继续用此公式。
三、重点难点解析
1．找出题目中首项、末项、公差、项数。
2．必要时调整数列顺序。
四、竞赛考点挖掘
1．找到数列规律。
2．适当调整数列顺序。
例题精讲
【试题来源】
【题目】
2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第 21 项是多少？
【答案】62
【解析】
此数列为一个等差数列，将第 21 项看做末项。
末项=2+（21-1）×3=62
【知识点】等差数列的认识和计算提高
【适用场合】当堂例题
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
【答案】78
【解析】
原式=（1+12）×12÷2
= 78
【知识点】等差数列的认识和计算提高
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
计算 11+12+13+14+15+16+17+18+19
【答案】135
【解析】
原式=（11+19）×9÷2
= 135
【知识点】等差数列的认识和计算提高
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】

标签： #教师

摘要：

学科培优数学等差数列的认识和计算提高学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记等差数列各个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。知识梳理一、等差数列的定义：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。注：一般情况下，等差数列是按照从小到大进行排列的，有时会出现从大到小排列顺序，此时可以改变数...

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