三升四年级数学奥数讲义-等差数列的认识与计算提高（学生版）

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学科培优 数学
等差数列的认识和计算提高
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记等差数列各
个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。
知识梳理
一、等差数列的定义：
若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项
称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后
项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为
3，末项为 96，项数为 32，公差为 3 的数列。
注：
一般情况下，等差数列是按照从小到大进行排列的，有时会出现从大到小排列
顺序，此时可以改变数列顺序，从而让数列变为从小到大，并避免出现公差小
于零的情况。
二、等差数列的相关公式：
通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2=平均数×项数
平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2
注：
第一个公式中，有时会遇到求中间项、而非末项，此时可以截取一个新的数列
把该项作为“新的末项”，即可继续用此公式。
三、重点难点解析
1．找出题目中首项、末项、公差、项数。
2．必要时调整数列顺序。
四、竞赛考点挖掘
1．找到数列规律。
2．适当调整数列顺序。
例题精讲
【试题来源】
【题目】
2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第 21 项是多少？
【试题来源】
【题目】
计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
【试题来源】
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【题目】
计算 11+12+13+14+15+16+17+18+19
【试题来源】
【题目】
计算 100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90
【试题来源】
【题目】
把比 100 大的奇数从小到大排成一列，其中第 21 个是多少？
【试题来源】
【题目】
已知一个等差数列第 9 项等于 131，第 10 项等于 137，这个数列的第 1 项是多少？第 19 项
是多少？
【试题来源】
【题目】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次
报数。如果冬冬报 17，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有
多少人？
【试题来源】
【题目】已知一个等差数列第 8 项等于 50，第 15 项等于 71.请问这个数列的第 1 项是多少？
【试题来源】
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学等差数列的认识和计算提高学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记等差数列各个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。知识梳理一、等差数列的定义：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。注：一般情况下，等差数列是按照从小到大进行排列的，有时会出现从大到小排列顺序，此时可以改变数...

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