三升四年级数学暑假讲义第11讲：数学广角--优化 （含答案）

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数学广角——优化
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1、通过简单的生活实例，初步体会运筹学在解决实际问题中的应用。
2、经历自主探索解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性，在寻求解决问题的最优方案的过
程中积累数学的基本活动经验。
3、感受数学与生活的紧密联系，初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问
题的能力，增强应用意识和实践能力。
知识点一 沏茶问题
解决合理安排时间的问题需要按以下步骤进行：
（1）思考完成一项工作要做哪些事情；
（2）分析每件事情各需要多长时间；
（3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
知识点二 烙饼问题
烙饼的最优方案是每一次尽可能地让平底锅中按要求放最多的饼，这样既可以节省空间，又可以节
省时间。
如果一只平底锅中每次最多只能烙 2 张饼，那么无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放 2
张饼，就能最节省时间。
如果烙饼的张数是双数，2 张 2 张地烙就可以了；
如果烙饼的张数是单数，可以先 2 张 2 张地烙，最后 3 张按“烙 3 张饼”的最优方案去烙，最节省
时间。
知识点三 对策论问题
1、解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2、在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取
的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
例 1.小明沏茶过程需要做哪几件事？
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我感冒了，吃完药后要赶快休息。
烧水：8 分钟 洗水壶：1 分钟 洗茶杯：2 分钟
接水：1 分钟 找茶叶：1 分钟 沏茶：1 分钟。
2.你能帮小明想明白先做什么再做什么， 并算一算一共需要多长时间吗？
3.小明等待水烧开的时间还可以做哪些事？算一算这样安排一共需要多长时间？
4.比较上面两种安排方法，哪种方法能让客人尽快喝上茶？
练习 1
找杯子倒水 1 分钟
等开水变温 6 分钟
找感冒药 1 分钟
量体温 5 分钟
小红有哪些事情要做？
应如何合理安排以上事情最节省时间？你想的办法一共用多长时间？
例2
妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面 2 分钟，煎3 个鸡蛋最少
要多长时间？煎 5 个呢？煎 7 个、8 个呢？仔细算一算，看从中你能发现什么?
（1）探究煎3 个鸡蛋的所有方法。
方法一：一个一个地煎，煎一面（）分钟，2 面（）分钟，
煎3 个鸡蛋共需要（）×（）=()分钟。
方法二：因为锅里每次只能放二个，所以可以先煎2 个，再煎一个，
共需（）+（）=（）分钟。
方法三：争取让锅里每次都煎2 个鸡蛋，我把鸡蛋编上号，按下表来
进行：（诀窍：一直保持锅中有 2 个鸡蛋。）
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1号鸡蛋 2号鸡蛋 3号鸡蛋
第一次 正面正面
第二次
第三次
名组
班 级 别
姓
这种方法只需要（）×（）=（）分钟。
（2）比较三种煎鸡蛋的方法，煎鸡蛋最优方案是第（）种方法。
（3）举一反三算时间：
①煎 2 个鸡蛋的时间是：（）×（）=（）分钟。
②煎 3 个鸡蛋的时间是：（）×（）=（）分钟。
③煎 4 个鸡蛋的时间是：（）×（）=（）分钟。
④煎 5 个鸡蛋的时间是：（）×（）=（）分钟。
⑤煎 6 个鸡蛋的时间是：（）×（）=（）分钟。
规律：煎蛋总时间=（ ）×（）（1 只鸡蛋除外）
练习 2
A.每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面都要 4 分钟，请问烙 4 张饼最快（）分钟可
以烙完，要烙 5张饼，最快（）分钟可以烙好。
B.用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎一张饼需要 2 分钟(规定正反两面各需要 1 分
钟)，则煎 3 张饼至少需要（）分钟。
例 3
齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回他和齐王约定，进行一次比赛。他们把各自的马分成上、
中、下三等，比赛时，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐王每个等级
的马都比田忌的强，三场比赛下来，田忌都失败了，田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说：
“从刚才的情形看，齐王的马比你的快不了多少啊。”田忌瞪了他一眼，说：“想不到你也来挖
苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，你再同他赛一次，我有办法让你取胜。”于是，田忌又和齐
王再一次赛马。同样的三匹马，孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马，第一场输了，接着进行第
二场比赛，孙膑让田忌拿上等马对齐王的中等马，胜了第二场，第三场田忌拿中等马对齐王的下
等马，又胜了一场，这下齐王目瞪口呆了。
1.在上面的故事中田忌是怎样赢了齐王的呢？请你完成下面的表格。
齐王 田忌 本场胜者
第一场
第二场
第三场
从上面的表格中可以看出结果是田忌输了（ ）场赢（ ）场，胜了齐王。
练习 3
实验小学四年级一、二班进行乒乓球比赛，下面是一、二班双方的实力情况分析表（甲组成绩
最好，乙组其次，丙组再次），怎样做才能使四（2）班赢得比赛的可能性更大些？
甲组 乙组 丙组
四（1）班张明 孟飞 李丽
四（2）班 孙哲 王浩 孙晓
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摘要：

数学广角——优化___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通过简单的生活实例，初步体会运筹学在解决实际问题中的应用。2、经历自主探索解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性，在寻求解决问题的最优方案的过程中积累数学的基本活动经验。3、感受数学与生活的紧密联系，初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解...

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