四升五年级数奥数讲义_乘法原理(讲师版)

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学科培优 数学
“乘法原理”
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知识定位
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算
一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.
知识梳理
一 乘法原理
完成一件事，这个事情可以分成 n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，
必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二
是从长宁到黄埔），第 1步有 A种不同的方法，第二步有 B种不同的方法，。。。。。。，
第n步有 N种不同的方法。那么完成这件事情一共有 A×B×.....×N种不同的方
法。
二 乘法原理的考题类型：
1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题。
2、字的染色问题——比如说要 3个字，然后有 5种颜色可以给每个字然后，问
3个字有多少种染色的方法
3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，
给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法。
4、排队问题——比如说 6个同学，排成一个队伍，有多少种排法。
5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为
数的偶数，有多少种排法。
三 解题关键：
1、分清有几个必要的步骤
2. 分请每个步骤有多少种选择情况，有的时候要考虑前面几个步骤的选择结果，
再考虑本步骤有多少个选择情况。
例题精讲
【试题来源】
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【题目】邮递员投递邮件由 A村去 B村的道理有 3条，由 B村去 C村的道路有 2条，那么
邮递员从 A村经 B村去 C村，共有多少种不同的走法？
【答案】6
【解析】A经过 B到C，肯定是要先到 B，再到 C。那么这个过程可分成两个必不可少的过
程，第一步是 A——B；第二步是 B——C，然后可以根据乘法原理算出答案。
3×2=6
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】如下图，有个小蚂蚁要从 A点，沿着线段爬到 B点，要求任
何点不得重复经过，问：这只小蚂蚁一共有几种不同走法
【答案】9
1、 【解析】首先看提问，提问可以转成——小蚂蚁一共有多少种
走法
2、 2、怎么分步是关键。首先看蚂蚁从 A到C，可以分成几步。
A到C必经哪点呢？马上可以找到必经 B点（见下图），那么就可以分成必不可少
的两步。第一步是从 A——B;第二步是从 B——C。那么从 A到B，因为蚂蚁不能重
复走过任何一点，所有这一步一共有 3种可选择的线路；从 B到C，同样的道理，
蚂蚁只有 3种可选择的线路。
3、 然后根据乘法原理可求出来。
3×3=9
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请
问可以造出多少个不同的句子？
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【答案】27
【解析】1、造一个句子必须包含三个部分，即人、交通工具、目的地。
2、那么这个句子可以分成三个部分；第一个步——选择人物，有三种选择；第二步——选
择交通工具，有三种选择；第三个步——选择目的地，有三种选择。
3、根据乘法原理：3×3×3=27
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】文艺活动小组有 3名男生，4名女生，从男、女生中各选 1人做领唱，有多少种选
法？
【答案】12
【解析】共要选 2个领唱，一男一女。那么怎么分步是关键。我们可以第一步从 3个男生
中选一个男生，第二步从 4个女生中选取一个女生。或者先从女生中选，再从男生中选，
也是一样的。然后根据乘法原理。
拓展题：题库中有三中类型的题目，其中计算题、几何题、应用题的数量分别是 30 道、40
道、45 道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道题组成一张试卷。问：由该题库共可
组成多少种不同的试卷？
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，现有 5种不同颜色的笔。如果允许 3个字母用
相同的颜色，有多少种不同的写法？
【答案】125
【解析】写3个字母，必须是分 3步，一步写一个字母。那么写第一个字母有多少种颜色
的笔可写呢？第二步呢？第三步呢？
拓展：把上题的后一句改成“如果这 3个字母用 3种不同的颜色来写，有多少种写法”
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学“乘法原理”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.知识梳理一乘法原理完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，。。。。。。，第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有A×B×.....×N种不同的方法。二乘法原理的考题类型：1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题。2、字的染色问题——比如说...

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