四升五年级数奥数讲义_归一与还原问题(讲师版)

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归一与还原问题
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知识定位
为什么把有的问题叫归一还原问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归
除法。除数是几，就称几归；除数是 8，就称为 8归.而归一的意思，就是用除
法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！在生活中，我们经常会遇到这样
一类问题：“一辆汽车每小时行驶 60 千米，照这样的速度，3小时行驶多少千
米？”其中，每小时行驶 60 千米，我们称它为“单位数量”或“单一量”，知道
了单位数量，然后把它作为固定不变的量，进行相关问题的计算，这种类型的应
用问题，叫做归一问题。
知识梳理
1.归一还原问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。如：一
辆汽车 3小时行 150 千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键
是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是反归一，也称为返回归
一.如：修路队 6小时修路 180 千米，照这样，修路 240 千米需几小时？解决此
类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量。
2.正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在
第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：
总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数 （正归一）
份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量） （反归一）
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数
3.重点难点解析
（1）．归一还原问题的概念
（2）．解决归一还原问题的基本思路
4.竞赛考点挖掘
（1）．归一还原问题与其他类型题目的结合
（2）．归一还原问题与年龄问题
（3）．归一还原问题与工程问题
例题精讲习题演练
【试题来源】
【题目】
一个工人要磨面粉 200 千克，3小时磨了 60 千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小
时？
【答案】7小时
【解析】
法1： 通过 3小时磨 60 千克，可以求出 1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所
以剩下的量除以 1小时磨的数量，得到问题所求。（200-60）÷（60÷3）=7（小时）。
法2：200÷（60÷3）=10（小时），10-3=7（小时）。
小结：解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数
量。
【知识点】归一与还原问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【试题来源】
【题目】
王奶奶家养了 5头奶牛，7天产牛奶 630 千克，照这样计算，8头奶牛 15 天可生产牛奶多少
千克？
【答案】2160 千克
【解析】
以1头奶牛 1天产的牛奶为单一量，1头奶牛 1天产奶：630÷5÷7=18（千克），8头奶牛 1
天产奶：
18×8=144（千克），8头奶牛 15 天产奶：144×15=2160（千克）。
【知识点】归一与还原问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
3名工人 5小时加工零件 90 个，要在 10 小时完成 540 个零件的加工，需要工人多少名？
【答案】9名
【解析】
法1：3名工人 5小时加工零件 90 个，就是说每人每小时加工（90÷3）÷5=6 个，那么一
个人 10 小时可以加工 6×10=60 个，540 个零件在 10 小时做完就需要 540÷60=9 个人。
法2：3名工人 5小时加工零件 90 个，假设在时间相同的情况下 3名工人 10 小时加工零件
180 个零件，要完成 540 个零件用倍比的思想，540 个零件是 180 的3倍，时间相同，完成
零件的数量是 3倍，那么工人也是 3倍的关系，3×3=9（人）。
【知识点】归一与还原问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
7辆“黄河牌”卡车 6趟运走 336 吨沙土。现有沙土 560 吨，要求 5趟运完，求需要增加同
样卡车多少辆？
【答案】7辆
【解析】
要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求 5趟运完 560 吨沙土，
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

归一与还原问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位为什么把有的问题叫归一还原问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法。除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！在生活中，我们经常会遇到这样一类问题：“一辆汽车每小时行驶60千米，照这样的速度，3小时行驶多少千米？”其中，每小时行驶60千米，我们称它为“单位数量”或“单一量”，知道了单位数量，然后把它作为固定不变的量，进行相关问题的计算，这种类型的应用问题，叫做归一问题。知识梳理1.归一还原问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。如：一辆汽车3小时行150千米，照这样...

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