四升五年级数奥数讲义_鸡兔同笼初步(讲师版)

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学科培优数学

鸡兔同笼初步

学生姓名

授课日期

教师姓名

授课时长

知识定位

你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约

在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意

思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94

只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

重点难点：1．假设法的运用

2．鸡兔同笼的变形与解答

3．鸡兔同笼的区分

考点： 1. 三者以上的鸡兔同笼问题

2. 假设法的应用

知识梳理

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了

“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由

94 只变成了 47 只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多

1。因此，脚的总只数 47 与总头数 35 的差，就是兔子的只数，即 47－35＝12

（只）。显然，鸡的只数就是 35－12＝23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。古人常

用的这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的

分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已

经解决的问题。今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路

“假设法”！

【授课批注】

注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

中也都会接触到假设法

模糊数学

数学不是需要精确吗？怎么会需要模糊呢？你先别着急，这里给大家讲几个例子。

第一个例子：１粒种子肯定不能叫一堆，２粒也不是，３粒也不是……那么多少粒种子

叫一堆呢？适当的界限在哪里呢？我们能否说１２３４５６粒种子不叫一堆，而１２３４

５７粒种子叫一堆呢？再举一个例子，我们现在要从一片西瓜地里找出一个最大的西瓜，那

是件很麻烦的事。必须把西瓜地里所有的西瓜都找出来，再比较一下，才知道哪个西瓜最大。

西瓜越多，工作量就越大。如果按通常说的，到西瓜地里去找一个较大的西瓜，这时精确的

问题就转化成模糊的问题，反而容易多了。由此可见，适当的模糊能使问题得到简化。

确实，像上面的“一粒”与“一堆”，“最大的”与“较大的”都是有区别的两个概念。

但是它们的区别都是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限，换句话说，这

些概念带有某种程度的模糊性。类的，我们说一个人很高或很胖，但是究竟多少厘米才算高，

多少千克才算胖呢？像这里的高和胖都是很模糊了。

饭什么时候才算熟了？衣服什么样才能算洗干净？这些都是需要一门新的数学分支—

—模糊数学来帮助解决的问题。为此，１９６５年美国的祖德教授开创了对“模糊数学”的

研究。现在，模糊数学在各行各业中得到了广泛的应用。

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例题精讲

【试题来源】

【题目】

鸡、兔共笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274 只，问鸡、兔各几只？

【答案】兔 37，鸡 63

【解析】

设鸡与兔只数一样多：274-2×26=222（只），每一对鸡、兔共有足：2+4=6（只），

鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222÷6=37（对），则鸡有 37+26=63（只）。

【知识点】鸡兔同笼初步

【适用场合】当堂例题

【难度】1

【试题来源】

【题目】

某学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6人，小宿舍每间住 4人．已知这些宿舍中共住了 168

人，那么其中有多少间大宿舍？

【答案】24

【解析】

如果 30 间都是小宿舍，那么只能住 4×30=120 人，而实际上住了 168 人．大宿舍比小宿舍

每间多住 6-4=2 人，所以大宿舍有(168-120)÷2=24 间。

【知识点】鸡兔同笼初步

【适用场合】当堂例题

【难度】1

【试题来源】

【题目】

鸡与兔共 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少 28.问鸡与兔各几只？

【答案】兔 38 只，鸡 62 只

【解析】

解一:假如再补上 28 只鸡脚,也就是再有鸡 28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚

是鸡的脚 4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的 2倍.兔的只数是

(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).

鸡是 100-38=62(只).

当然也可以去掉兔 28÷4=7(只).兔的只数是

(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).

也可以用任意假设一个数的办法.

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摘要：

学科培优数学鸡兔同笼初步学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？重点难点：1．假设法的运用2．鸡兔同笼的变形与解答3．鸡兔同笼的区分考点：1.三者以上的鸡兔同笼问题2.假设法的应用知识梳理解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔...

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