四升五年级数奥数讲义_加法原理(学生版)

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学科培优数学

“加法原理”

学生姓名授课日期

教师姓名授课时长

知识定位

无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问

题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共

有多少种解决方法，就需要用到加法原理

知识梳理

一、加法原理

一般地，如果完成一件事有 k 类方法，第一类方法中有 m1 种不同做法，

第二类方法中有 m2 种不同做法，…，第 k 类方法中有 mk 种不同的做法，

则完成这件事共有 N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.

加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种

方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：

“加法分类，类类独立”.

二、加法原理解题三部曲：

1、完成一件事分 N 类；

2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；

3、类类相加

例题精讲

【试题来源】

【题目】小明、小华、小红三人去公园玩，想排成一行拍照留念，他们只拍了一张照片

（人相同，位置不同为一张），请问他们共有多少种不同的照法？

【试题来源】

【题目】有数字 1、2、3可以组成多少个数？（每个数字最多只能用一次）

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【试题来源】

【题目】大林和小林共有书不超过 9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情

况？

【试题来源】

【题目】用若干个 1分、2分、5分的硬币组成一角钱（不要求每种硬币都有），共有多

少种不同的方法？

【试题来源】

【题目】一个文具店橡皮每块 5角、圆珠笔每支 1元、钢笔每支 2元5角。小明要在该店

花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择。

【试题来源】

【题目】图中有 10 个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻

的大号码房间，但不能从大号码走到小号码，从 1号房间走到 10 号房

间共有多少种不同的走法？

【试题来源】

【题目】如图所示，从 A点到 B点，如果要求经过 C点或 D点的

最近路线有多少条？

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

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摘要：

学科培优数学“加法原理”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理知识梳理一、加法原理一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法.加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.二、加...

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