四升五年级数奥数讲义_数的进制(讲师版)

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学科培优数学

“数的进制”

学生姓名

授课日期

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授课时长

知识定位

所谓二进制，就是只用 0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。

即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制只需

要“ 0”与“ 1”表示就够了）。例如：2在二进制中是 10；3写成二进制数是 11；

4写成二进制数便是 100，那么 5呢？应该是 101

随着科学计数的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，计算器内部进行的

运算就使用的是二进制数。我们经常和计算器打交道，应该懂一些二进制方面的

知识。

知识梳理

一、二进制

按照“逢二进一”的法则，很容易得到一下两种进制的数字的对照表：

十进制

二进制

十进制

二进制

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或1。这样，

我们便可以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、

暗与亮等等手段加以表示。当然，二进制也有不足，同一个数在二进制中要比在

十进制中位数多得多。

二、十进制与二进制的互相转化

当我们写上一个数目 1997 时，实际上意味着我们使用了“十进制”数，即

也就是说：1997 中含有一个 1000，九个 100，九个 10 与七个 1.

1991 1 1000 9 100 9 10 7 1       

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在上表中可以看到，二进制数 10 表示十进制 2；二进制数 100 表示十进制数 4；

二进制数 1000 表示十进制数 8；二进制数 10000 表示十进制数 16；……可以看

出规律：二进制数 100000 应该表示十进制数 32，……。那么我们写下一个二进

制数 10110，则应表示它含有一个 16，一个 4与一个 2，也就是

明白了上面所说的两点，则二进制与十进制之间的转化的道理就容易懂了。为了

叙述的方便，我们约定：用表示括号内写的是二进制数，如；用

表示括号中写的数是十进制数，如。

三、二进制的计算

1.二进制的加法与减法

一位数的加法只有四种情况。

在四种情况中，前三个都不用算，只有最后一个需要做一个最简单的计算。但要

注意得数２在二进制数里要用１０表示。

2.二进制数的乘法与除法

在十进制的四则运算里，乘法与除法是比较难的，当初学乘法口诀时，一定会为

背口诀发过愁吧。二进制数的乘法口诀只要一句，而且特别简单：一一得一。

二进制数一位数乘法有四种情况，分别是：

例题精讲

【试题来源】

【题目】把改写成十进制数。

【答案】

【解析】

【知识点】数的进制

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

10110 1 16 0 8 1 4 1 2 0 1         

 

10110

 

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 10

 

10110

 

22

 

10110 1 16 0 8 1 4 1 2 0 1         

16 4 2  

 

22

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【试题来源】

【题目】把改写成十进制数

【答案】

【解析】

【知识点】数的进制

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】将改写成十进制数。

【答案】

【解析】

【知识点】数的进制

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】把改写成二进制数。

【答案】

【解析】

 

1110101

 

117

 

1110101 1 1 0 2 1 4 0 8 1 16 1 32 1 64             

1 4 16 32 64    

 

117

 

110100111

 

423

 

110100111 1 1 1 2 1 4 0 8 0 16 1 32 0 64 1 128 1 256                 

1 2 4 32 128 256     

 

423

 

111100

 

60 32 28

32 16 12  

32 16 8 4   

32 16 8 4 0 2 0 1       

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摘要：

学科培优数学“数的进制”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制只需要“0”与“1”表示就够了）。例如：2在二进制中是10；3写成二进制数是11；4写成二进制数便是100，那么5呢？应该是101随着科学计数的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，计算器内部进行的运算就使用的是二进制数。我们经常和计算器打交道，应该懂一些二进制方面的知识。知识梳理一、二进制按照“逢二进一”的法则，很容易得到一下两种进制的数字的对照表：十进制二进制十进制二进制123456781101...

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