四升五年级数奥数讲义_数的进制(学生版)

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学科培优数学

“数的进制”

学生姓名授课日期

教师姓名授课时长

知识定位

所谓二进制，就是只用 0 与 1 两个数字，在计数与计算时必须是“满二进

一”。即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二

进制只需要“0”与“1”表示就够了）。例如：2 在二进制中是 10；3 写成二进

制数是 11；4 写成二进制数便是 100，那么 5 呢？应该是 101

随着科学计数的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，计算器内部进行

的运算就使用的是二进制数。我们经常和计算器打交道，应该懂一些二进制方

面的知识。

知识梳理

一、二进制

按照“逢二进一”的法则，很容易得到一下两种进制的数字的对照表：

十进制二进制十进制二进制

100

101

110

111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0 或 1。这样，

我们便可以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、

暗与亮等等手段加以表示。当然，二进制也有不足，同一个数在二进制中要比

在十进制中位数多得多。

二、十进制与二进制的互相转化

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

当我们写上一个数目 1997 时，实际上意味着我们使用了“十进制”数，即

1991 1 1000 9 100 9 10 7 1       

也就是说：1997 中含有一个 1000，九个 100，九个 10 与七个 1.

在上表中可以看到，二进制数 10 表示十进制 2；二进制数 100 表示十进制数

4；二进制数 1000 表示十进制数 8；二进制数 10000 表示十进制数 16；……可

以看出规律：二进制数 100000 应该表示十进制数 32，……。那么我们写下一个

二进制数 10110，则应表示它含有一个 16，一个 4 与一个 2，也就是

10110 1 16 0 8 1 4 1 2 0 1         

明白了上面所说的两点，则二进制与十进制之间的转化的道理就容易懂了。为

了叙述的方便，我们约定：用

 

表示括号内写的是二进制数，如

 

10110

；用

 

表示括号中写的数是十进制数，如

 

。

三、二进制的计算

1.二进制的加法与减法

一位数的加法只有四种情况。

0 0 0 

1 0 1 

0 1 1 

1 1 10 

在四种情况中，前三个都不用算，只有最后一个需要做一个最简单的计算。但

要注意得数２在二进制数里要用１０表示。

2.二进制数的乘法与除法

在十进制的四则运算里，乘法与除法是比较难的，当初学乘法口诀时，一定会

为背口诀发过愁吧。二进制数的乘法口诀只要一句，而且特别简单：一一得一。

二进制数一位数乘法有四种情况，分别是：

例题精讲

【试题来源】

【题目】把

 

10110

改写成十进制数。

【试题来源】

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

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摘要：

学科培优数学“数的进制”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制只需要“0”与“1”表示就够了）。例如：2在二进制中是10；3写成二进制数是11；4写成二进制数便是100，那么5呢？应该是101随着科学计数的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，计算器内部进行的运算就使用的是二进制数。我们经常和计算器打交道，应该懂一些二进制方面的知识。知识梳理一、二进制按照“逢二进一”的法则，很容易得到一下两种进制的数字的对照表：十进制二进制十进制二进制123456781101...

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