四升五年级数奥数讲义_数学思想方法一(讲师版)

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学科培优 数学
数学思想方法一
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。在这神秘的世界里
有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。这节课向你介绍一些巧妙解应用题
的好方法
重难点： 1.学会如何运用这些数学常用方法
2.从多角度考虑问题，运用数学方法解决问题
考点： 数学方法的综合运用
知识梳理
一、假设法
当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中
两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上
推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得
明显，从而找到解题方法。
有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。例如“鸡兔
同笼”问题，用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新
奇巧妙，既简单又便于计算的条件。
二、对应法
应用题的一些数量关系之间存在着对应关系，如总数与总份数的对应，路程
与时间的对应，分数、百分数应用题中量与率的对应等。解题时找准数量之间的
对应关系，就能实现由未知向已知的转化。这种运用对应关系解题的方法，就是
对应法。
三、从简单情况考虑
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以
先从简单的情况出发，看看有什么规律。很多情况下我们可以通过这种方法解决
一些看起来很难的问题。
例题精讲
【试题来源】
【题目】在一次登山活动中，张明上山时每分钟走 50 米，到达山顶后沿原路下山，每分钟
走75 米，张明上山下山的平均速度是多少？
【答案】
【解析】
我们要求平均速度，就必须知道上、下山共走了多少米的路，可它是个未知数，我们一点也
不知道，这时我们就可以假设上、下山的总路程是 150 米（ 150 是50 和75 的最小公倍数），
那么平均速度就是用总路程除以总时间就可以了。假设上山和下山分别都是 150 米；150÷
50=3 分，150÷75=2 分；150×2=300 米；所以平均速度是：300÷（2+3）=60（米/分）。在
这其中我们也用到了另外一种方法，在数学上叫做“特殊值”代入法，在以后的学习中我们
将会更多的接触到这种方法。
【知识点】数学思想方法一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】小红有 2分、5分的硬币 20 枚，共 58 分钱，那么，2分硬币、5分硬币各多少枚？
【答案】见解析
【解析】
假设全是 2分的硬币，这时有的钱数是 40 分钱，与实际相差 58—40=18 分，少的 18 分钱是
因为把 5分的硬币看成了 2分的，当把一个 5分的硬币看成一个 2分的硬币时，就会少 5—
2=3 分，所以 5分的硬币有：18÷（5-2）=6（枚），进而得 2分的硬币有：20-6=14（枚）。
你还能再找到一种方法吗？
【知识点】数学思想方法一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用 3小时。师傅每小时加工 10 个，徒弟每小
时加工 8个，这批零件有多少个？
【答案】120
【解析】
假设师傅加工的时间与徒弟相同，那么师傅可多加工 30 个零件。由已知条件可知，师傅每
小时比徒弟多加工 2个零件，根据这两个条件就可求出徒弟加工这批零件所用的时间：30
÷2=15（小时），进而就可以求出这批零件的个数：8×15=120（个）。
【知识点】数学思想方法一
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】春风小学 3名同学去参加数学竞赛，共 10 道题，答对一道得 10 分，答错一道题扣
3分。这 3名同学都回答了所有的题，小明得了 87 分，小红得了 74 分，小华得了 9分。他
们三人一共答对了多少道题目？
【答案】20
【解析】
三人共得：87+74+9=170（分），比满分少：100×3-170=130（分），因此三人共做错了：
130÷（10+3）=10（道），进而得共做对了：30-10=20（道）。
【知识点】数学思想方法一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一张数学试卷，只有 25 道选择题，做对一题得 4分，做错一题倒扣 1分。如不做，
不得分也不扣分，若某同学得了 78 分，那么他做对了多少道题目？做错多少道题目？不做
多少道题目？
【答案】20,2,3
【解析】
78÷4=19.5＞19，说明小明至少做对 20 道题目，假设他做对 21 道题目，即使其余 4题全
做错了，也应该得 21×4-4×1=80（分）＞78 分，所以小明做对了 20 题，从而易知小明 3
题不做，做错 2题。
【知识点】数学思想方法一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】小明和小蓝一起跳绳，小静先跳了 2分钟，然后两个人共同跳了 3分钟，一共跳了
780 下，已知小明比小蓝每分钟多跳了 12 下，那么，小蓝每分钟跳多少下？
【答案】90
【解析】
假设小明跳的与小蓝每分钟跳的同样多，则二人跳的总是就会减少 12×（2+3）=60 下，这
时总数就会减少为 780-60=720 下，那么小蓝每分钟跳：720÷（2+2×3）=90（下）。
【知识点】数学思想方法一
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】某玻璃厂为商店送 1000 个玻璃杯,双方商定每个玻璃杯运费 1元,如果打碎 1个,
这一个玻璃杯不但不给运费, 而且要赔偿 4元,结果要目的地结算时,玻璃杯长共的运费 895
元,求打碎了几个玻璃杯?
【答案】21
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学数学思想方法一学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。这节课向你介绍一些巧妙解应用题的好方法重难点：1.学会如何运用这些数学常用方法2.从多角度考虑问题，运用数学方法解决问题考点：数学方法的综合运用知识梳理一、假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。有些用一般方法能解答的应用题，用假设...

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