四升五年级数奥数讲义_盈亏问题初步(讲师版)

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学科培优 数学
盈亏问题初步
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
本节课要求老师首先让学生理解盈亏问题基本公式的含义，再通过例题让学
生掌握解答盈亏问题的基本技巧，培养学生的思维分析能力．
盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生
不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问
题的含义．
重点难点：1．盈亏问题中份数与总量的区分
2．盈亏不同类型题的区分于解答
3．盈亏与其他类型题的综合
考点： 1．盈亏与倍数、行程的综合
2．盈亏问题的解决和应用
。
知识梳理
本讲主要学习三种类型的盈亏问题：
1、理解掌握并运用直接计算型盈亏问题；
2、理解掌握条件转换型盈亏问题；
3、理解掌握关系互换型盈亏问题．
解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：
（1）(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；
（2）(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；
（3）(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．
上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题
时而游刃有余，不可盲目套用公式．相同的就减、不同的就加。
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例题精讲
【试题来源】
【题目】
智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分 4粒就多 9粒，如果每人分 5粒则
少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？
【答案】15,69
【解析】
由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分 4粒就
多9粒，第二种每人分 5粒则少 6粒，两种不同方案一多一少差 9+6=15（粒），相差原因在
于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15 人相差 15 粒，
所以参与分糖果的同学的人数是 15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.
【知识点】盈亏问题初步
【适用场合】当堂例题
【难度】1
【试题来源】
【题目】
秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃 4个，要多
出48 个萝卜；如果每天吃 6个，则又少 8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划
吃多少天？
【答案】160,28
【解析】
题中告诉我们每天吃 4个，多出 48 个萝卜；每天吃 6个，少 8个萝卜．观察每天吃的个数
与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃 4个变为每天吃 6个，也就是每天多吃 2个时，
萝卜从多出 48 个到少 8个，也就是所需的萝卜总数要相差 48＋8＝56（个）．从这个对应的
变化中可以看出，只要求 56 里面含有多少个 2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的
天数，就不难求出共有多少个萝卜了．
吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×
28＋48＝160（个）．
【知识点】盈亏问题初步
【适用场合】当堂例题
【难度】1
【试题来源】
【题目】
智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐 3人则多出 9人，若每条长椅上坐 4人
则多出 3人.问：合唱队有多少人？
【答案】27
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【解析】
“多 9人”与“多 3人”两者相差 9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此
就知道，共有 6÷1＝6（条）长椅，人数是 6×3+9＝27（人）．
【知识点】盈亏问题初步
【适用场合】当堂例题
【难度】1
【试题来源】
【题目】
李老师去琴行买儿童小提琴，若买 7把，则所带的钱差 110 元；若买 5把，则所带的钱还差
30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
【答案】40,170
【解析】
本题购物的两个方案，每一个方案都出现钱不足的情况，买 7把差 110 元，买 5把还差 30
元，从买 7把变成买 5把，少买了 7-5=2（把），而钱的差额减少了 110-30=80（元），即 80
元可以买 2把小提琴，可见小提琴的单价是每把 40 元,王老师一共带了：40×7-110=170（元）
钱.
【知识点】盈亏问题初步
【适用场合】当堂例题
【难度】2
【试题来源】
【题目】
少先队员去植树，如果每人挖 5个树坑，还有 3个树坑没人挖；如果其中两人各挖 4个树
坑，其余每人挖 6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了
多少树坑？
【答案】7,38
【解析】
这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖 4个树坑，其余每
人挖 6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖 6个树坑，形
成统一的标准。那么它就相当于每人挖 6个树坑，就要差（6-4）*2=4 个树坑。这样，盈
亏总数就是 3+4=7，所以，有少先队员 7/（6-5）=7 名，共挖了 5*7+3=38 个坑。
解答：盈亏总数等于 3+（6-4）*2=7，少先队员有 7/（6-5）=7 名，共挖了 5*7+3=38 个树
坑。
【知识点】盈亏问题初步
【适用场合】当堂例题
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学盈亏问题初步学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本节课要求老师首先让学生理解盈亏问题基本公式的含义，再通过例题让学生掌握解答盈亏问题的基本技巧，培养学生的思维分析能力．盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．重点难点：1．盈亏问题中份数与总量的区分2．盈亏不同类型题的区分于解答3．盈亏与其他类型题的综合考点：1．盈亏与倍数、行程的综合2．盈亏问题的解决和应用。知识梳理本讲主要学习三种类型的盈亏问题：1、理解掌握并运用直接计算型盈亏问题；2、理解掌握条件转换型盈亏问题；3、理...

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