四升五年级数奥数讲义_周期性问题(讲师版)

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周期性问题
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
本讲是小升初的热点内容。通过本讲的学习，主要是锻炼学生观察和总结的能力。
要求学生能够发现问题的周期，并且能够确定周期。
本讲除了讲解一般排序的周期问题外，还将讲解数表、末尾数字和圆周上的周期
问题。在学习这部分内容时应当注意：数字或图形或事物是从什么位置开始循环
的，能够确定周期。并且会处理余数问题，能够准确的根据余数确定问题中的事
物所在的位置。
重点难点：
1．找准变化的规律
2．确定解题的突破口
知识梳理
【授课批注】
在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周
期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。
【授课批注】
在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周
期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。
一、周期问题的一般定义和解题思路
周期问题的定义：
周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连
续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
阳历中有闰日的年份叫闰年，相反就是平年，平年为 365 天，闰年为 366 天.在
公历纪年中，平年的二月为 28 天，闰年的二月为 29 天.闰年的 2月29 日为闰
日.
一般的,能被 4整除的年份是闰年,不能被 4整除的年份是平年.如:1988 年2008 年
是闰年;2005 年2006 年2007 年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有
能被 400 整除才是闰年,否则就是平年.如:2000 年就是闰年,1900 年就是平年.
解题思路：
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利
用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆
推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。
二、竞赛考点：
同余知识的应用
例题精讲
【试题来源】
【题目】
今天是星期_________ ；那么 80 天后是星期______________ 。
【答案】见解析
【解析】
根据实际情况决定，列式为：80÷7=11…3，往后数三天即可。
【知识点】周期性问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
根据下面一组数列的规律求出 51 是第几个数？
1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……
【答案】46
【解析】
观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0～4 共五个数，则可列式
为：5×9＋1=46，即 51 为第 46 个数。
【知识点】周期性问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
1999 年的元旦是星期五，那么据此你知道 2005 年的元旦是星期几吗？
【答案】星期六
【解析】
00、04 是闰年，01、02、03、05 是平年，一共度过了：365×6＋2=2192（天），2192÷7=313…1，
2005 年的元旦是星期六
【知识点】周期性问题
【适用场合】当堂例题
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第 99 行右边第一个数是几？
【答案】690
【解析】
每 7 个数，分成两行一个周期，99÷2=49……1，第 98 行中最大的那个数
为：（49×7-1）×2=684，所以第 99 行从左到右的数依次为：686、688、
690 ，第 99 行右边第一个数是 690
【知识点】周期性问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
计算
【答案】见解析
【解析】
50 个数字共有 25 组“21”，每个 21 除以 7 等于三，则结果为
【知识点】周期性问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
有 248 朵花，按 4 朵红花，3 朵黄花，1 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？
这 248 朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
【答案】124 93 31
【解析】
根据题意知每组有 4＋3＋1=8（朵），248÷8=31（组）判定最后一朵为绿花；
红花：31×4=124；黄花：31×3=93；绿花：31×1=31
【知识点】周期性问题
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个
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

周期性问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是小升初的热点内容。通过本讲的学习，主要是锻炼学生观察和总结的能力。要求学生能够发现问题的周期，并且能够确定周期。本讲除了讲解一般排序的周期问题外，还将讲解数表、末尾数字和圆周上的周期问题。在学习这部分内容时应当注意：数字或图形或事物是从什么位置开始循环的，能够确定周期。并且会处理余数问题，能够准确的根据余数确定问题中的事物所在的位置。重点难点：1．找准变化的规律2．确定解题的突破口知识梳理【授课批注】在给学生讲解周期性问题时，要结合具体的事例（比如星期问题），让学生更深刻的理解周期性问题，并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问...

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