五年级上册新课衔接第一单元第4课《整数乘法运算定律推广到小数》（解析版）人教版

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人教版数学四升五暑期精编专项讲义—新课衔接站

第一单元《小数乘法》

第 4 课《整数乘法运算定律推广到小数》

学习目标：

【教学目标】：

知识与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确、合理、

灵活地进行小数乘法的简便计算。

过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。

情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。

【教学重、难点】

重点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。

难点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。

新知引入：

【课前测评】

问题 1：用简便方法计算下面各题。

8×125 25×64×4

103×15 57×63＋57×37

问题 2：说说在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？并用字母表示出来。

乘法交换律：a·b=b·a；

乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)；

乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c

【新知探究】

探究一：整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

0.7×1.2=1.2×0.7

(0.8×O.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)

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(2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5

(1) 这些算式各说明了什么呢？

第一行算式运用了整数乘法的交换律。

第二行算式运用了整数乘法的结合律。

第三行算式运用了整数乘法的分配律。

（2）观察每组算式，口头说说你发现了什么？

整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。

探究二：运用乘法运算定律进行简便计算

计算：0.25×4.56×4

0.25×4.56×4

=0.25×4×4.56

=1×4.56

=4.56

计算：0.5×202

【过程解析】先找特殊的数 202，因为 202 可以写成 200+2，再把 200 和 2 分别与 0.65 相乘，运用乘

法分配律计算。

0.5×202

=0.5×(200+2)

=0.5×200+0.5×2

=100+1

=101

【典例探究】

（2020 五上·西青期末）下面算式中，能运用乘法结合律进行简算的是（ËËË ）。

A.Ë7.3×7.9+2.7×7.9ËËËË B.Ë0.8×（0.6+0.5）ËË C.Ë6.7×12.5×8ËËËË D.Ë以上都不

对

【过程解析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再

和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答；

乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，

即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答。

【完全解答】选项 A， 7.3×7.9+2.7×7.9 应用乘法分配律简算；

选项 B， 0.8×（0.6+0.5）应用乘法分配律简算；

选项 C， 6.7×12.5×8 应用乘法结合律简算。

故答案为：C。

【典例全解析】

【例题 1】（2020 五下·镇原开学考）21.6×________Ë=1.2×________Ë

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（3.8+12.5）×________Ë=________×________ËËË________ËËË________×8

（4.5×3.2）×________=3.2×（________×4）

3.2×2.5×12.5=________×12.5×________

【关键点拨】应用乘法交换律，交换两个因数的位置，积不变。

应用乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

应用乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

【完全解答】21.6×1.2=1.2×21.6

（3.8+12.5）×8=3.8×8+12.5×8

（4.5×3.2）×4=3.2×（4.5×4）

3.2×2.5×12.5=3.2×12.5×2.5

故答案为：1.2；21.6；8；3.8；8；+；12.5；4；4.5；3.2；2.5.

【例题 2】（2018 五上·龙岗期中）葡萄每千克 14.4 元，草莓每千克 24.6 元，妈妈买葡萄和草莓各 5 千

克，一共要多少钱？

【关键点拨】一共需要的钱数=（葡萄每千克的价钱+草莓每千克的价钱）×买葡萄（或草莓）的千克数，

据此代入数据作答即可。

【完全解答】解：（14.4+24.6）×5=195（元）

答：一共要 195 元。

【知识点总结】

上面三组算式说明整数乘法的（交换律）、（结合律）和（分配律），对于小数乘法

也（适用）。

【课堂巩固】

【夯实基础】

1.（2019 五上·京山期中）4.2×99=4.2×100-4.2 是运用了（ ËËË）

A.Ë乘法交换律 B.Ë乘法结合律ËËËC.Ë乘法分配律

【答案】 C

【解析】【解答】4.2×99=4.2×（100-1）=4.2×100-4.2，运用了乘法分配律。

故答案为：C。

【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起

来，结果不变。用字母表示为 a×(b+c) =a×b+a×c。

2.（2019 五下·赤水期末）0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65，运用了乘法的（ Ë Ë Ë ）。

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人教版数学四升五暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《小数乘法》第4课《整数乘法运算定律推广到小数》学习目标：【教学目标】：知识与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。【教学重、难点】重点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。难点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。新知引入：【课前测评】问题1：用简便方法计算下面各题。8×12525×64×4103×1557×63＋57×37...

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