不定方程与整数拆分(学生版)_五升六年级数学奥数讲义

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不定方程与整数拆分

学生姓名授课日期

教师姓名授课时长

知识定位

不定方程，简单地说，可以用一句话概括，即方程的数量小于未知数的数

量。严格地说，不定方程是对解有一定限制的方程，属于数论的范畴，更

准确地说法是数论的分支。与现实联系比较密切，经常应用于各种优化方

案中。也是数学领域研究的重要课题之一。整数拆分方法和方式也有很多，哪

一种是符合条件的数在题目中再具体研究。

知识梳理

1、解不定方程的 4 个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解

2、重点难点解析

（1）.判断不定方程何时有解。

（2）.不定方程解的个数。

（3）.解不定方程及不定方程组。

（4）.整数拆分的方法和技巧。

3、竞赛考点挖掘

因其题型的局限性，解题技巧更是类似于余数整除问题，因此近两年来，杯赛

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很少涉及,因此对于杯赛来讲，不做重点讲解。整数拆分的思路和想法经常运用

到小升初考试、杯赛中。重点讲解！

例题精讲

【试题来源】

【题目】

装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装 11 个，小盒每盒装 8个，要把 89 个产品装

入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

【试题来源】

【题目】

有100 个同学去操场踢足球、打排球和打篮球，每个足球场地 22 人，每个排球场地 12

人，每个篮球场地 10 人，他们共占了 8个场地。问：其中足球场、排球场和篮球场各几

个？

【试题来源】

【题目】

某地收取电费的标准是：若每月用电不超过 50 千瓦时，则每千瓦时收 5角；若超过 50 千

瓦时，则超出部分按每千瓦时 8角收费。某月甲用户比乙用户多交 3元3角电费，这个月

甲、乙各用了多少千瓦时电？

【试题来源】

【题目】

某次数学竞赛准备了 22 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖

每人发 6支，二等奖每人发 3支，三等奖每人发 2支。后来又改为一等奖每人发 9支，二

等奖每人发 4支，三等奖每人发 1支。问：获一、二、三等奖的学生各几人？

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【试题来源】

【题目】

新发行的一套邮票共 3枚，面值分别为 20 分、40 分和 50 分，小明花 5.00 元买了 15 张。

问：其中三种面值的邮票各多少张？

【试题来源】

【题目】

工程队要铺设 78 米长的地下排水管道，仓库中有 3米和 5米长的两种管子。问：可以有

多少种不同取法？

【试题来源】

【题目】

袋子里有三种球，分别标有数字 2，3和5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是

43。问：小明最多摸出几个标有数字 2的球？

【试题来源】

【题目】

小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候。若是早晨见面

小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声。细心的小

娟对它们的叫声统计了 15 天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这 15 天内它们共叫了

61 声。问：波斯猫至少叫了多少声？

【试题来源】

【题目】

篮子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共 30 个，价值 24 元，已知煮蛋每个 0.6 元，茶蛋每个 1.00

元，皮蛋每个 1.20 元。问：篮子中最多有几个皮蛋？

【试题来源】

【题目】

用1分、2分和 5分硬币凑成 1元钱，共有多少种不同的凑法？

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摘要：

不定方程与整数拆分学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位不定方程，简单地说，可以用一句话概括，即方程的数量小于未知数的数量。严格地说，不定方程是对解有一定限制的方程，属于数论的范畴，更准确地说法是数论的分支。与现实联系比较密切，经常应用于各种优化方案中。也是数学领域研究的重要课题之一。整数拆分方法和方式也有很多，哪一种是符合条件的数在题目中再具体研究。知识梳理1、解不定方程的4个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解2、重点难点解析（1）.判断不定方程何时有解。（2）.不定方程解的个数。（3）.解不定方程及不定方程组。（4）.整数拆分的方法和技巧。3、竞赛考点挖掘因其题型的局限...

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