不规则图形面积与周长(讲师版)_五升六年级数学奥数讲义

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学科培优数学

“不规则图形面积与周长”

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知识定位

几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性，

而且变换精巧，妙趣横生。本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点

讲解不规则图形面积与周长的求解方法。针对这些不规则图形，常常通过实施割

补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。

由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常

见几何图形的面积和周长的求解公式。然后通过生活实例或教学模具逐渐引出

本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。几何问题就像看图说话，

需要掌握其中的玄妙。

知识梳理

一、不规则图形面积与周长

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和

扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。它们的面积及周长都有相应的公式

直接计算，如下表：

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实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组

合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图

形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以变

动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图

形的和、差关系。有时也可利用公式的变形，比如巧用半径的平方。我们知道，

要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他条件也能

求出圆的面积。

一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，各

部分面积之和等于图形的面积。

通过转换思想，复杂问题经常要化繁为简，从最简单的情况开始，找出其中

规律，归纳总结到一般情形。

【授课批注】

不规则图形有时也称为组合图形，其重点在于掌握转换这一伟大思想，很多

较复杂的问题都是以简单的基本图形为基础的，当然也都可以根据几何图形的特

征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合

图形为基本图形的加减组合。

【重点难点解析】

1．一般图形问题的面积和周长公式。

2．巧求周长与面积的基本方法。

3．理解并掌握割补、平移等数学思想方法。

【竞赛考点挖掘】

1．杯赛考试中出现的几何问题多数需要进行适当的转换。

2．辅助线的巧妙利用能够有效提高做题速度。

3．割补法、平移法、旋转法、差不变等解题技巧。

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例题精讲

【试题来源】

【题目】计算右面图形的周长(单位：厘米)。

【答案】50

【解析】要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件.但是，我们仔细观察这个图形，

发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行

移动到虚线处(见右下图)，这样正好移补成一个长方形。求长方形的周长就易如反掌了.图

形的周长是：(10+15)×2=50(厘米)。

【知识点】不规则图形面积与周长

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，

这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和 L形区域乙和丙 .甲的边长为 4厘米，乙的边

长是甲边长的 1.5 倍，丙的边长是乙边长的 1.5 倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少

厘米？

【答案】36、2

【解析】乙的周长实际上是正方形 AHJE 的周长（我们可将乙与甲重合的部分“掰过来”），

同理丙的周长也就是正方形 ABCD 的周长，那么 AE=1.5×4=6 ，AD=1.5×6=9，丙的周长为

36 厘米，EF =AE-AF=6-4=2（厘米）.

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摘要：

学科培优=数学==“不规则图形面积与周长”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生。本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。针对这些不规则图形，常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。几何问题就像看图说话，需要掌握其中的玄妙。知识梳理一、不规则图形面积与周长我们...

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