不规则图形面积与周长(学生版)_五升六年级数学奥数讲义

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学科培优数学

“不规则图形面积与周长”

学生姓名授课日期

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知识定位

几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观

性，而且变换精巧，妙趣横生。本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，

重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。针对这些不规则图形，常常通过

实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。

由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常

见几何图形的面积和周长的求解公式。然后通过生活实例或教学模具逐渐引出

本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。几何问题就像看图说话，

需要掌握其中的玄妙。

知识梳理

一、不规则图形面积与周长

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆

和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。它们的面积及周长都有相应的

公式直接计算，如下表：

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形

组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的

图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以

变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基

本图形的和、差关系。有时也可利用公式的变形，比如巧用半径的平方。我们

知道，要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他

条件也能求出圆的面积。

一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，

各部分面积之和等于图形的面积。

通过转换思想，复杂问题经常要化繁为简，从最简单的情况开始，找出其

中规律，归纳总结到一般情形。

【授课批注】

不规则图形有时也称为组合图形，其重点在于掌握转换这一伟大思想，很

多较复杂的问题都是以简单的基本图形为基础的，当然也都可以根据几何图形

的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，

变组合图形为基本图形的加减组合。

【重点难点解析】

1．一般图形问题的面积和周长公式。

2．巧求周长与面积的基本方法。

3．理解并掌握割补、平移等数学思想方法。

【竞赛考点挖掘】

1．杯赛考试中出现的几何问题多数需要进行适当的转换。

2．辅助线的巧妙利用能够有效提高做题速度。

3．割补法、平移法、旋转法、差不变等解题技巧。

例题精讲

【试题来源】

【题目】计算右面图形的周长(单位：厘米)。

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

【试题来源】

【题目】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，

这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和 L形区域乙和丙 .甲的边长为 4 厘米，乙的边

长是甲边长的 1.5 倍，丙的边长是乙边长的 1.5 倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少

厘米？

【试题来源】

【题目】

用若干个边长都是 2cm 的平行四边形与三角形（如下图）拼接成一个大的平行四边形，已

知大平行四边形的周长是 236cm，平行四边形和三角形各有多少个？

【试题来源】

【题目】有 9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这 9个小长方形拼成的大长方形(如

图)的面积是 45 平方厘米，求这个大长方形的周长。

【试题来源】

【题目】用 7 张长4 cm、宽 3 cm 的小长方形纸片，拼一个大长方形，大长方形的周长可

能是多少厘米？

【试题来源】

【题目】

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

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摘要：

学科培优数学“不规则图形面积与周长”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生。本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。针对这些不规则图形，常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。几何问题就像看图说话，需要掌握其中的玄妙。知识梳理一、不规则图形面积与周长我们曾经学...

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