差倍问题(讲师版)_五升六年级数学奥数讲义

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学科培优 数学
“差倍问题”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题
的解题思路：首先要在题目中找到 1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数
量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，
最后再写出验算和答题。
差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1 倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较
大的数）或：较小的数+差=较大的数。
知识梳理
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题
的解题思路：首先要在题目中找到 1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数
量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，
最后再写出验算和答题。
差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1 倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较
大的数）或：较小的数+差=较大的数。
例题精讲
【试题来源】
【题目】甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3倍，甲班和乙班各有
图书多少本？
【答案】甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【解析】上图把乙班的图书本数看作 1倍，甲班的图书本
数是乙班的 3倍，那么甲班的图书本数比乙班多 2倍.又知
“甲班的图书比乙班多 80 本”，即 2倍与 80 本相对应，可
以理解为 2倍是 80 本，这样可以算出 1倍是多少本.最后
就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）
甲班的本数： 40×3=120（本）或 40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本） 120÷40=3（倍）答：甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本。
【知识点】差倍问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】菜站运来的白菜是萝卜的 3倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的两种
蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
【答案】菜站运来白菜 2250 千克，萝卜 750 千克。
【解析】根据“菜站运来的白莱是萝卜的 3倍”应把运来的萝卜的重量看作 1倍；“卖出白
菜1800 千克，萝卜 300 千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多
1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的 3-1=2（倍），这样
就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。①运来萝卜：（1800-300）
÷（ 3-1）=750（千克）②运来白菜： 750×3=2250（千克）验算：2250-1800=450（千克）（白
菜剩下部分）750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）答：菜站运来白菜 2250 千克，萝卜 750
千克。
【知识点】差倍问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是第
一根长的 3倍，两根绳子原来各长多少米？
【答案】两根绳子原来各长 25 米。
【解析】如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去 12 米，第二根绳子又接
上14 米后，第二根的长度是第一根的 3倍.应该把变化后的第一根长度看作 1倍，而 12+14=26
（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的 2倍.所以，当从第一根截去 12 米后剩下的长
度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也
就可以求出来了。
第一根截去 12 米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）
＝13（米）
两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来各长 25 米。
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【知识点】差倍问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】三（ 1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书 74 本，三（2）
班从本班原书中拿出 96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的 3倍，
求两班原有图书各多少本？
【答案】两班原来各有图书 181 本
【解析】两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书 74 本，即增加了 74 本；三（2）班
从本班原有图书中取出 96 本送给一年级同学，则图书减
少了 96 本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个
班图书就相差 96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）
班多了 170 本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图
书的 3倍，可见这 170 本图书就相当于三（2）班所剩图书
的3-1=2 倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随
之原有图书本数也就求出来了（见上图）。
后来三（1）班比三（2）班图书多多少本？74＋96=170（本）
三（2）班剩下的图书是多少本？170÷（3-1）=85（本）
三（2）班原有图书多少本？85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：（74＋
96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）
验算：181+74=255（本） 181-96=85（本） 255÷85=3（倍）答：两班原来各有图书 181 本。
【知识点】差倍问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】两块同样长的花布，第一块卖出 31 米，第二块卖出 19 米后，第二块是第一块的 4
倍，求每块花布原有多少米？
【答案】每块布原有 35 米长
【解析】已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，
第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下
的多.所剩的布第二块比第一块多 31-19=12（米）.又知
第二块所剩下的布是第一块的 4倍，那么第二块比第
一块多出的 12 米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这
样，第一块所剩布的长度即可求出（见上图）。
第二块布比第一块布多剩多少米？31-19＝12（米）
第一块布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学“差倍问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。知识梳理“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一...

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