抽屉原理(学生版)_五升六年级数学奥数讲义

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抽屉原理

学生姓名授课日期

教师姓名授课时长

知识定位

1．充分理解和掌握抽屉原理的基本概念

2．运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题

本讲的知识点必须让学生充分理解、吃透，因为所与这个知识点的变形很多，

与其他知识点的结合类型也很多。

知识梳理

一．抽屉原理的概念

①举例：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有

的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至

少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

②定义：一般情况下，如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一

个元素，假如有 n＋1 或多于 n＋1 个元素放到 n 个集合中去，其中必定至少有

一个集合里至少有两个元素。我们称这种现象为抽屉原理。

集合：一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做

集合。

元素：集合中各事物叫做集合的元素。

二. 抽屉原理的分类

抽屉原理一：将 n+1 个元素放到 n 个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一

个抽屉至少有两个元素．

抽屉原理二：将 nr+1 个元素放到 n 个抽屉中去，则无论怎么放，必定有一个抽

屉至少有 r+1 个元素．

抽屉原理三：将 m 个元素放到 n 个抽屉中去(m≥n)，则无论怎么放，必定有一

个抽屉至少有



  

 

 

个元素．

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例题精讲

【试题来源】

【题目】

证明：在从 1开始的前 10 个奇数中任取 6个，一定有 2个数的和是 20.

【试题来源】

【题目】

从1，2，3，…，2007，2008 这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每

两个数的差都不等于 4？

【试题来源】

【题目】

从1至1993 这1993 个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两数都不连续且

差不等于 4？

【试题来源】

【题目】

从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 中最多能选出几个数，使得在选出的数

中，每一个数都不是另一个数的 2倍?

【试题来源】

【题目】

从1，3，5，7，…，97，99 中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不

是另一个数的倍数?

【试题来源】

【题目】

证明：任给 12 个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

数字相同的两位数．

【试题来源】

【题目】

从1，2，3，…，49，50 这50 个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被 7

整除，则最多能取出多少个数?

【试题来源】

【题目】

从1，2，3，…，99，100 这100 个数中任意选出 51 个数．证明：

(1)在这 51 个数中，一定有两个数互质；

(2)在这 51 个数中，一定有两个数的差等于 50；

(3)在这 51 个数中，一定存在 9个数，它们的最大公约数大于 1．

【试题来源】

【题目】

求证：可以找到一个各位数字都是 4的自然数，它是 1996 的倍数．

【试题来源】

【题目】

某班有 16 名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班

的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?

【试题来源】

【题目】

两个布袋各有 12 个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各 4个。从第一袋中拿出尽可能

少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第

一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于 3个。这时，两袋中各有多少个球？

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摘要：

抽屉原理学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位1．充分理解和掌握抽屉原理的基本概念2．运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题本讲的知识点必须让学生充分理解、吃透，因为所与这个知识点的变形很多，与其他知识点的结合类型也很多。知识梳理一．抽屉原理的概念①举例：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。②定义：一般情况下，如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。...

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