分数应用题初步(讲师版)_五升六年级数学奥数讲义

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学科培优数学

“分数应用题初步”

学生姓名

授课日期

教师姓名

授课时长

知识定位

分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看

作是标准量．也称为：单位“1”，例如 a是b的几分之几，就把数 b看作单位“1”．在

几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题

中所涉及的百分数，只是分母是 100 的分数，因而计算的方法和分数应用题是一

样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

分数应用题有以下三种基本类型：

求一个数是另一个数的几分之几；

求一个数的几分之几是多少；

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其

自身的特点和解题规律。在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找

出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。实际上分数应用题涉及的知识面广，

数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推

理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后

依据有关的数量关系解答应用题。

知识梳理

怎样找准分数应用题中单位“1”

解分数应用题是学生的障碍物，原因归结于不能正确找准单位“1”。找准单

位“1”解分数（百分数）应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点和难

点。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中，

找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。

部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则

作为标准量，那么总数就是单位“1”。

两种数量比较

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在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位

“1”。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”

谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面

的数量——谁就是单位“！”

原数量与现数量

没有明显指向性词语的应用题中，用原数量作为单位“1”。原数量可以理解为变

化之前的数量，现数量可以理解为变化之后的数量。

例题精讲

【试题来源】

【题目】小强看一本书，每天看 15 页，4天后加快进度，又看了全书的

，还剩下 30 页，

这本故事书有多少页？

【答案】150

【解析】小强看一本故事书，每天看 20 页，5天后还剩下全书的

没看，这本故事书有多

少页？分析：

(20 5) (1 ) 125

   

（页）. 回到原题：4天看了 15×4=60（页），而 60+30=90

页占全书的：1-

，这本故事书有：90÷

=150（页）.

【知识点】分数应用题初步

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】小强看一本故事书，第一天看了全书的

还多 21 页，第二天看了全书的

少6页，

还剩 172 页，这本故事书一共有多少页？

【答案】264

【解析】如图，

(172 6 21) (1 ) 264( ).

      页

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【知识点】分数应用题初步

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的 56％，如果再生产 5040 台，总

产量就超过计划产量的 16％．那么，原计划生产插秧机台．

【答案】9000(台)

【解析】计划生产的一批插秧机数量看为单位“1”， 5400÷(1+16％一 56％)=9000(台)

【知识点】分数应用题初步

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】好味多西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的 20%，第二天卖出了剩下的

，

第二天比第一天多卖出 40 个，那么好味多西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？

【答案】200 个

【解析】分析好味多西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，

40 (1 20%) 20% 200



    





（个）.

【知识点】分数应用题初步

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面

包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)

【答案】35 角

【解析】每人应付

个面包的钱，丙拿出的 40 角就是

个面包的钱，所以一个面包的价

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摘要：

学科培优数学“分数应用题初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系分数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另...

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