环形跑道(讲师版)_五升六年级数学奥数讲义

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学科培优数学

环形跑道

学生姓名

授课日期

教师姓名

授课时长

知识定位

本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多

次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准

确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用

路程和=相遇时间×速度和

路程差=追及时间×速度差

知识梳理

1.解环形跑道问题的一般方法

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；

如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决

问题的关键。

环线型

同一出发点

直径两端

同向

(路程差)

+0.5

(路程差)

相对

(反向)

(路程和)

nS-

0.5

(路程和)

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2.重点难点解析

（1）．环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次

（2）．环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次

（3）．用比例解环形跑道问题

3.竞赛考点挖掘

（1）．环形跑道与数论的结合

（2）．用比例解环形跑道问题

例题精讲

【试题来源】

【题目】

一条环形跑道长 400 米，小青每分钟跑 260 米，小兰每分钟跑 210 米，两人同时出发，

经过多少分钟两人相遇

【答案】8 分钟

【解析】

小青每分钟比小兰多跑 50 米一圈是 400 米 400/50=8 所以跑 8 分钟

【知识点】环形跑道

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

【试题来源】

【题目】

林琳在 450 米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 4

米，那么她的后一半路程跑了多少秒？

【答案】55

【解析】

设总时间为 X，则前一半的时间为 X/2，后一半时间同样为 X/2

X/2*5+X/2*4=450

X=100

总共跑了 100 秒

前 50 秒每秒跑 5 米，跑了 250 米

后 50 秒每秒跑 4 米，跑了 200 米

后一半的路程为 450÷2=225 米

后一半的路程用的时间为（250-225）÷5+50=55 秒

【知识点】环形跑道

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】

甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，

当乙走了 100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇。求此圆形

场地的周长？

【答案】480

【解析】

由以上几题归纳可知：第一次相遇，两人共走了 0．5 圈；第二次相遇，

两人共走了 1．5 圈．所以第二次相遇时，乙一共走了 AD＝

100 3 300 

（米），又知到 AD＝60（米），所以圆形场地的半周长为

300 60 240 

（米），那么，周长为

240 2 480 

米。

【知识点】环形跑道

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

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摘要：

学科培优数学环形跑道学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差知识梳理1.解环形跑道问题的一般方法环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。环线型同一出发点直径两端同向nS(路程差)nS+0.5S(路程差)相对(反...

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