环形跑道(学生版)_五升六年级数学奥数讲义
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2024-07-14
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学科培优 数学
环形跑道
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多
次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准
确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。
在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用
路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差
知识梳理
1.解环形跑道问题的一般方法
环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一
次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我
们解决问题的关键。
环线型
同一出发点 直径两端
同向
nS
(路程差)
nS
+0.5
S
(路程差)
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
相对
(反向)
nS
(路程和)
nS-
0.5
S
(路程和)
2.重点难点解析
（1）．环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次
（2）．环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次
（3）．用比例解环形跑道问题
3.竞赛考点挖掘
（1）．环形跑道与数论的结合
（2）．用比例解环形跑道问题
例题精讲
【试题来源】
【题目】
一条环形跑道长 400 米，小青每分钟跑 260 米，小兰每分钟跑 210 米，两人同时出
发，经过多少分钟两人相遇
【试题来源】
【题目】
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
林琳在 450 米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑 5米，后一半时间每秒跑
4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？
【试题来源】
【题目】
甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动
当乙走了 100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇。求此圆
形场地的周长？
【试题来源】
【题目】
两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑 3米，小雅每秒跑 4米，反向
而行，45 秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇
【试题来源】
【题目】
下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长 300 米的
正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果
甲每分走 90 米，乙每分走 70 米，那么经过多少时间甲才能看到乙？
【试题来源】
【题目】
甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时 5.4 千米，
乙速度是每小时 4.2 千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和
丙相遇，在过 5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：
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学科培优数学环形跑道学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差知识梳理1.解环形跑道问题的一般方法环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 环线型同一出发点直径两端同向nS(路程差)nS+0.5S(路程差)互联网...
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