火车问题提高(讲师版)_五升六年级数学奥数讲义
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2024-07-14
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学科培优 数学
“火车问题提高”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
过桥问题是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到
车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。
【授课批注】
本节内容是特殊的行程问题，注意与一般行程问题的不同之处，这是解决这类
问题的关键。对于比较难理解的运动过程，我们可以用一些文具，如铅笔，直
尺等代表火车和隧道，可以把比较复杂的问题简单化。
知识梳理
火车过桥的概念
①定义 利用一列火车通过桥或隧道的相关数据，来求火车长度的问题称为火车
过桥问题，它也是行程问题的一种。
②公式 过桥的路程=桥长+火车长
火车速度=过桥路程÷过桥时间
火车长=火车速度×过桥时间-桥长
桥长=火车速度×过桥时间-火车长
⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是
桥长与车身长度之和.
⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与
火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.
⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、
追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.
【授课批注】
本节知识不是很难，但是比较容易忽视车长，对于错车问题，由于是运动着的，
所以要把运动的车看成静止的桥或者隧道，把问题简化，但是要注意速度的变
化，是难点。
【重点难点解析】
火车过桥可以细分如下 4 种情况：
⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此过桥的
路程 = 桥长 + 车长。
⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和=火车本身长度。
⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的
长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度。
⑷ 火车与火车错身时，两者路程和=两车车身长度之
【竞赛考点挖掘】
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追
及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
一列火车通过遗作长 540 米的大桥需要 35 秒。以同样的速度通过一座 846
米的大桥需要 53 秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？
这样的题目在各种竞赛中出现的频率最高。六年级的同学可以根据火车的速
度一定，根据过车过桥的知识列方程进行解答。
例题精讲
【试题来源】
【题目】一列火车长 200 米，以 60 米每秒的速度前进，它通过一座 220 米长的大桥用时多
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
少？
【答案】7
【解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），
所以用时 420÷60=7（秒）.
【知识点】火车问题提高
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】一列火车通过一座长 540 米的大桥需要 35 秒。以同样的速度通过一座 846 米
的大桥需要 53 秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？
【答案】55
【解析】这样的题目在各种竞赛中出现的频率最高。六年级的同学可以根据火车的速度一定，
根据过车过桥的知识列方程进行解答。设车长为 X 米（540+X）÷35=（846+X）÷53 先求出
车长，为 55 米，然后在求出火车的速度。
【知识点】火车问题提高
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
一列火车通过长 320 米的隧道，用了 52 秒，当它通过长 864 米的大桥时，速度比通过隧道
时提高
1
4
，结果用了 1 分 36 秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .
【答案】96
【解析】速度提高
1
4
用时 96 秒，如果以原速行驶，则用时 96×（1＋
1
4
）=120 秒，（864
－320）÷（120-52）=8 米/秒 ，车身长：52×8－320=96 米 .
【知识点】火车问题提高
【适用场合】当堂例题
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：
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学科培优数学“火车问题提高”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位过桥问题是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。【授课批注】本节内容是特殊的行程问题，注意与一般行程问题的不同之处，这是解决这类问题的关键。对于比较难理解的运动过程，我们可以用一些文具，如铅笔，直尺等代表火车和隧道，可以把比较复杂的问题简单化。知识梳理火车过桥的概念①定义利用一列火车通过桥或隧道的相关数据，来求火车长度的问题称为火车过桥问题，它也是行程问题的一种。②公式过桥的路程=桥长+火车长火车速度=过桥路程÷过桥时间火车长=火车速度×过桥时间...
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