排列组合初步(讲师版)_五升六年级数学奥数讲义

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3.0 2024-07-14 1 0 555.08KB 13 页 3.3金币
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学科培优 数学
“排列组合初步”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
理解加乘原理的根本，分辨何时使用加法原理、何时使用乘法原理
知识梳理
一、乘法原理：
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算
一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要 n 个步骤，其中，做第一步有 m1
种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法 ，…，做第 n 步有 mn种不同的方法，
则完成这件事一共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法．
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响
．．．．
的独立步骤
．．．．
来完成，这
几步是完成这件任务缺一不可的
．．．．．
，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以
简记为：“乘法分步，步步相关”.
二、加法原理：
无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件
问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共
有多少种解决方法，就需要用到加法原理.
加法原理：一般地，如果完成一件事有 k 类方法，第一类方法中有 m1种不同
做法，第二类方法中有 m2种不同做法 ，…，第 k 类方法中有 mk种不同的做法，
则完成这件事共有 N= m1+ m2+…+mk种不同的方法.
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方
法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法
分类，类类独立”.
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
加乘原理的区别：
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一
种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：
“加法分类，类类独立”.
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这
几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以
简记为：“乘法分步，步步相关。”
例题精讲
【试题来源】
【题目】用 2、4、5、7 这 4 个不同数字可以组成 24 个互不相同的四位数，将它们从小到大
排列，那么 7254 是第多少个数？
【答案】7254
【解析】由已知得每个数字开头的各有 24÷4=6 个，从小到大排列 7 开头的从第 6×3＋1=19
个开始，易知第 19 个是 7245，第 20 个 7254。
【知识点】排列组合初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】用 0、1、2、3、4 这 5 个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如 1023、2341
等，求全体这样的四位数之和。
【答案】259980
【解析】这样的四位数共有
A1
4
×
A3
4
=96 个
1、2、3、4 在首位各有 96÷4=24 次，和为（1＋2＋3＋4）×1000×24=240000；
1、2、3、4 在百位各有 24÷4×3=18 次，和为（1＋2＋3＋4）×100×18=18000；
1、2、3、4 在十位各有 24÷4×3=18 次，和为（1＋2＋3＋4）×10×18=1800；
1、2、3、4 在个位各有 24÷4×3=18 次，和为（1＋2＋3＋4）×1×18=180；
总和为 240000＋18000＋1800＋180=259980
【知识点】排列组合初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【试题来源】
【题目】如果从 3 本不同的语文书、4 本不同的数学书、5 本不同的外语书中选取 2 本不同
学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？
【答案】47
【解析】因为强调 2 本书来自不同的学科，所以共有三种情况：来自语文、数学：3×4=12；
来自语文、外语：3×5=15；来自数学、外语：4×5=20；所以共有 12＋15＋20=47
【知识点】排列组合初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】有 5 个标签分别对应着 5 个药瓶，恰好贴错 3 个标签的可能情况共有多少种？
【答案】20
【解析】第一步考虑从 5 个元素中取 3 个来进行错贴，共有
C3
5
=10，第二步对这 3 个瓶子
进行错贴，共有 2 种错贴方法，所以可能情况共有 10×2=20 种。
【知识点】排列组合初步
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】一台晚会上有 6 个演唱节目和 4 个舞蹈节目。问：⑴如果 4 个舞蹈节目要排在一起，
有多少种不同的安排顺序？⑵如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有
多少种不同的安排顺序？
【答案】604800
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学“排列组合初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位理解加乘原理的根本，分辨何时使用加法原理、何时使用乘法原理知识梳理一、乘法原理：我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的．．．．．，这样的问题可以使用乘法原理解...

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