排列组合初步(学生版)_五升六年级数学奥数讲义
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2024-07-14
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学科培优 数学
“排列组合初步”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
理解加乘原理的根本，分辨何时使用加法原理、何时使用乘法原理
知识梳理
一、乘法原理：
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计
算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要 n个步骤，其中，做第一步有 m1
种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法 ，…，做第 n步有 mn种不同的方
法，则完成这件事一共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法．
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，
这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们
可以简记为：“乘法分步，步步相关”.
二、加法原理：
无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一
件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道
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一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理.
加法原理：一般地，如果完成一件事有 k类方法，第一类方法中有 m1种不
同做法，第二类方法中有 m2种不同做法 ，…，第 k类方法中有 mk种不同的做
法，则完成这件事共有 N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种
方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：
“加法分类，类类独立”.
加乘原理的区别：
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何
一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简
记为：“加法分类，类类独立”.
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，
这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们
可以简记为：“乘法分步，步步相关。”
例题精讲
【试题来源】
【题目】用2、4、5、7这4个不同数字可以组成 24 个互不相同的四位数，将它们从小
到大排列，那么 7254 是第多少个数？
【试题来源】
【题目】用0、1、2、3、4这5个数字，组成各位数字互不相同的四位数，例如
1023、2341 等，求全体这样的四位数之和。
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【试题来源】
【题目】如果从 3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取 2本不
同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？
【试题来源】
【题目】有5个标签分别对应着 5个药瓶，恰好贴错 3个标签的可能情况共有多少种？
【试题来源】
【题目】一台晚会上有 6个演唱节目和 4个舞蹈节目。问：⑴如果 4个舞蹈节目要排在一
起，有多少种不同的安排顺序？⑵如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，
一共有多少种不同的安排顺序？
【试题来源】
【题目】某件工作需要钳工 2人和电工 2人共同完成。现有钳工 3人、电工 3人，另有 1
人钳工、电工都会。从 7人中挑选 4人完成这项工作，共有多少种方法？
【试题来源】
【题目】在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从 A
到B的最短路线有多少种？
【试题来源】
【题目】如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这 9个字，要求你选择
的9个字里能连续
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我们学习好
们学习好玩
学习好玩的
习好玩的数
好玩的数学
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学科培优数学“排列组合初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位理解加乘原理的根本，分辨何时使用加法原理、何时使用乘法原理知识梳理一、乘法原理：我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法...
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