人教五升六年级数学暑假讲义_3最大公因数和最小公倍数

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最大公因数和最小公倍数

学生姓名年级学科

授课教师日期时段

核心内容最大公因数，最小公倍数的应用课型一对一/一对 N

教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用，掌握求最小公倍数的方法

重、难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用，通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力

课首沟通

回顾最小公倍数与最大公因数的概念。

让学生说说 2,3，5 的倍数的特征

知识导图

课首小测

1. 求下列数的最大公因数和最小公倍数。

5 和 6 64 和 16 24 和 56

2. 已知 a＝4b，那么 a 和 b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

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3. 两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是 36，这两个数分别是（）和（）。

4. 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

91 和 56 63 和 42

导学一：求最大公因数和最小公倍数

知识点讲解 1：短除法，分解质因数法，辗转相除法

分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。

辗转相除法求最大公因数的步骤：

① 用较大数÷较小数=商……余数

② 除数÷余数=商……余数

……

以此类推，除到没有余数为止，最后一个除数就是这两个数的最大公因数

例 1. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.

144 和 255 240 和 96

例 2. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数。

377 和 221 511 和 1314

我爱展示

1. 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

63 和 84

2. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数

96 和 72 90 和 700

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3. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数。

3009 和 2573 1085 和 1178

知识点讲解 2：

例 1. 如果 a、b 互质（a 和 b 都是自然数，且 a，b≠0），则 a 和 b 的最大公因数是（），最小公倍数

是（）。例 2. 已知 a＝2×3×5，b＝2×3×11，则 a、b 的

最大公因数是（），最小公倍数是（）。

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1. m 和 n 都是自然数，m÷n=8，m 和 n 的最大公因数是（），m 和 n 的最小公倍数是（）。

2. A＝2×3×5，B＝2×5×7，A 和 B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3. 把自然数 a 与 b 分解质因数，得到 a＝2×5×m，b＝3×5×m，如果 a 与 b 的最小公倍数是 210，那么 m＝（）。

导学二：最大公因数的应用

知识点讲解 1：

例 1. 将一个长 60 厘米、宽 45 厘米、高 75 厘米的长方体，分割成同样大小的正方体，并使它们的体积尽可能大且没有

多余，这些正方体的棱长是多少？可分割成多少个？

例 2. 某幼儿园大班老师借阅图书，如果借 37 本，平均分给每个小朋友后还剩 1 本；如果借 56 本，平均分给每个小朋友

后还剩 2 本；如果借 75 本，平均分给每个小朋友后还剩 3 本。这个班的小朋友最多有多少人？

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摘要：

最大公因数和最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最大公因数，最小公倍数的应用课型一对一/一对N教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用，掌握求最小公倍数的方法重、难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用，通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课首沟通回顾最小公倍数与最大公因数的概念。让学生说说2,3，5的倍数的特征知识导图课首小测1.求下列数的最大公因数和最小公倍数。5和664和1624和562.已知a＝4b，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】3.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是36...

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