时钟问题(讲师版)_五升六年级数学奥数讲义

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学科培优 数学
“时钟问题”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快
慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，
就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
知识梳理
一、与时钟相关的概念
1. 钟面上一圈是 360 度，上面有 12 个大格，每个大格 30 度；每个大格又分
5 个小格，每个小格 6 度。
2. 时针每小时走 1 个大格，即每小时走 30 度，每分走 0.5 度；
分针每小时走一圈，即每小时走 360 度，每分走 6 度。
时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为
5
6511
分。
例题精讲
【试题来源】
【题目】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快 2分。星期天上午 9点整，钟敏对准了闹钟，
然后定上铃，想让闹钟在 11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几
点几分上？
【答案】11 点35 分
【解析】闹钟与标准时间的速度比是 62:60=31:30
11 点半与 9点相差 150 分，
根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分)
所以 闹钟的铃应当定在 11 点35 分上。
【知识点】时钟问题
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】有一个时钟每时快 20 秒，它在 3月1日中午 12 时准确，下一次准确的时间是什么
时间？
【答案】下一次准确的时间是 5月30 日中午 12 时
【解析】 时钟与标准时间的速度差是 20 秒/时，
因为经过 12 小时，时钟的指针回到起始的位置，
所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×3600÷20=2160(小时)即90 天，
所以 下一次准确的时间是 5月30 日中午 12 时。
【知识点】时钟问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】小明家有两个旧挂钟，一个每天快 20 分，另一个每天慢 30 分。现在将这两个旧挂
钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
【答案】它们至少要经过 72 天才能再次同时显示标准时间
【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是 20 分/天
慢的挂钟与标准时间的速度差是 30 分/天
快的每标准一次需要 12×60÷30=24(天)
慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天)
24 与36 的最小公倍数是 72
所以 它们至少要经过 72 天才能再次同时显示标准时间。
【知识点】时钟问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢 2分。有一天晚上 9点整，小翔对准了闹钟，
他想第二天早晨 6∶40 起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6∶40。这个闹钟响铃的
时间是标准时间的几点几分？
【答案】7点
【解析】闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30
晚上 9点与次日早晨 6点40 分相差 580 分，
即 标准时间过了 580×30÷29=600(分)
所以 标准时间是 7点。
【知识点】时钟问题
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】现在是 10 点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
【答案】
9
(180 60) 5.5 2111
 
(分)
【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分)
分针的速度是 360÷60=6(度/分)
即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)
10 点时，分针与时针的夹角是 60 度，
第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是 180 度，
即 分针与时针从 60 度到 180 度经过的时间为所求。
所以 答案为
9
(180 60) 5.5 2111
 
(分)
【知识点】时钟问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜 10 时，每时 100 分（如右图所示）。当这
只钟显示 5点时，实际上是中午 12 点；当这只钟显示 6点75 分时，实际上是什么时间？
【答案】4点12 分
【解析】标准钟一昼夜是 24×60=1440（分）
怪钟一昼夜是 100×10=1000（分）
怪钟从 5点到 6点75 分，经过 175 分，
根据十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）
即4点12 分。
【知识点】时钟问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学“时钟问题”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。知识梳理一、与时钟相关的概念1.钟面上一圈是360度，上面有12个大格，每个大格30度；每个大格又分5个小格，每个小格6度。2.时针每小时走1个大格，即每小时走30度，每分走0.5度；分针每小时走一圈，即每小时走360度，每分走6度。时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下...

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