位值原理与数的进制(讲师版)_五升六年级数学奥数讲义

VIP免费
3.0 2024-07-14 1 0 257.8KB 11 页 3.3金币
侵权投诉
学科培优 数学
“位值原理与数的进制”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握
的知识要点。通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，
掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并
学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。
知识梳理
一、位值原理
位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的
数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示 2 个一，写在百位上，就表示 2 个百，这种数字
和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
二、数的进制
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进
制计数法外，还有其他的大于 1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进
制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，
二进制中只用两个数字 0 和 1。二进制的计数单位分别是 1、21、22、23、……，
二进制数也可以写做展开式的形式，例如 100110 在二进制中表示为：(100110)2=1
×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，
一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1。
n 进制：n 进制的运算法则是“逢 n 进一，借一当 n”，n 进制的四则混合运
算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
内的。
例题精讲
【试题来源】
【题目】某三位数
abc
和它的反序数
cba
的差被 99 除，商等于 与 的差；
ab
与
ba
的差被 9 除，商等于 与 的差；
ab
与
ba
的和被 11 除，商等于 与 的和。
【答案】①(
abc
-
cba
）÷99=[(100a+10b+c)-(100c
+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；②(
ab
-
ba
）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷
9=a-b；③(
ab
+
ba
）÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b
【 解 析 】 本 题 属 于 基 础 型 题 型 。 我 们 不 妨 设 a ＞ b ＞ c 。 ① (
abc
-
cba
） ÷
99=[(100a+10b+c)-(100c
+10b+a)]÷99=(99a-99c)÷99=a-c；②(
ab
-
ba
）÷9=[(10a+b)-(10b+a)]÷9=(9a-9b)÷
9=a-b；③(
ab
+
ba
）÷11=[(10a+b)+(10b+a)]÷11=(11a+11b)÷11=a+b。
【知识点】位值原理与数的进制
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】如果
ab
×7= ，那么
ab
等于多少？
【答案】15
【解析】
ab
×7＝（10a＋b）×7＝70a+7b=100a＋b 化简为 b＝5a，由于 a、b 都是一位自然
数，推知 a＝1，b＝5。
【知识点】位值原理与数的进制
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】从 1～9 九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三
位数之和是 3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？
【答案】951
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【解析】设这三个数字分别为 a、b、c。由于每个数字都分别有两次作百位、十位、个位，
所以六个不同的三位数之和为 222×（a＋b＋c）＝3330，推知 a＋b＋c＝15。所以，当 a、
b、c 取 1、5、9 时，它们组成的三位数最小为 159，最大为 951。
【知识点】位值原理与数的进制
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】用 1，9，7 三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均
值是多少？
【答案】573.5。
【解析】卡片“9”倒过来看是“6”。作为卡片“9”，由第 3 题的结果可知，1，9，7 可
组成的六个不同的三位数之和是（1＋9＋7）×222；同理，作为卡片“6”，1，6，7 可组
成的六个数之和是（1＋6＋7）×222。这 12 个数的平均值是：
［（1＋9＋7）＋（1＋6＋7）］×222÷12＝573.5。
【知识点】位值原理与数的进制
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】a，b，c 分别是 0～9 中不同的数码，用 a，b，c 共可组成六个三位数字，如果其
中五个数字之和是 2234，那么另一个数字是几？
【答案】652
【解析】由 a、b、c 组成的六个数的和是 222×(a＋b＋c)。因为 2234＞222×10，所以 a
＋b＋c＞10。
若 a＋b＋c＝11，则所求数为 222×11－2234＝208，2＋0＋8＝10≠11，不合题意。
若 a＋b＋c＝12，则所求数为 222×12－2234＝430，4＋3＋0＝7≠12，不合题意。
若 a＋b＋c＝13，则所求数为 222×13－2234＝652，6＋5＋2＝13，符合题意。
所以另一个数字是 652。
【知识点】位值原理与数的进制
【适用场合】当堂例题
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学“位值原理与数的进制”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。知识梳理一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则...

展开>> 收起<<
位值原理与数的进制(讲师版)_五升六年级数学奥数讲义.pdf

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
分类：教育专区 价格：3.3金币 属性：11 页 大小：257.8KB 格式：PDF 时间：2024-07-14

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

教师
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载 VIP免费下载
客服
关注