位值原理与数的进制(学生版)_五升六年级数学奥数讲义

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学科培优 数学
“位值原理与数的进制”
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教师姓名 授课时长
知识定位
本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握
的知识要点。通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式
掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并
学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。
知识梳理
一、位值原理
位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示
的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位
置值”。例如“2”,写在个位上，就表示 2 个一，写在百位上，就表示 2 个百，
这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
二、数的进制
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十
进制计数法外，还有其他的大于 1 的自然数进位制。比如二进制，八进制，十
六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，
二进制中只用两个数字 0 和 1。二进制的计数单位分别是 1、21、22、23、
……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如 100110 在二进制中表示为：
(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得
零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1。
n 进制：n 进制的运算法则是“逢 n 进一，借一当 n”，n 进制的四则混合
运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算
括号内的。
例题精讲
【试题来源】
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
【题目】某三位数 和它的反序数 的差被 99 除，商等于 与 的差； 与
的差被 9 除，商等于 与 的差； 与 的和被 11 除，商等于 与 的和。
【试题来源】
【题目】如果 ×7= ，那么 等于多少？
【试题来源】
【题目】从 1～9 九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三
位数之和是 3330，则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？
【试题来源】
【题目】用 1，9，7 三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均
值是多少？
【试题来源】
【题目】a，b，c 分别是 0～9 中不同的数码，用 a，b，c 共可组成六个三位数字，如果其
中五个数字之和是 2234，那么另一个数字是几？
【试题来源】
【题目】在两位自然数的十位与个位中间插入 0～9 中的一个数码，这个两位数就变成了三
位数，有些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的 9 倍。求出所
有这样的三位数。
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

学科培优数学“位值原理与数的进制”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。并学会在其它进制中位值原理的应用。从而使一些与数论相关的问题简单化。知识梳理一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，...

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