专题01《因数和倍数》—数学五升六衔接讲义（教师版）人教版
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2024-07-14
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人教版数学五升六衔接讲义（整合提优）
专题 01 因数和倍数
试卷满分：100 分 考试时间：100 分钟
一．选择题（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分）
1．（2 分）（2022 春•红寺堡区期中）356□是 3 的倍数，那么□中可以填（ ）
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．0
【思路引导】根据能被 3 整除的数的特征：各位上的数字之和是 3 的倍数。算出已知的各位上的数字之
和后，再据此解答即可。
【完整解答】解：3+5+6＝14
15÷3＝5，15﹣14＝1，可以填 1；
18÷3＝6，18﹣14＝4，可以填 4；
21÷3＝7，21﹣14＝7，可以填 7。
故选：
A
。
【考察注意点】此题考查 3 的倍数的特征的理解和灵活运用。
2．（2 分）（2022 春•甘肃期中）一个三位数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的合数，
个位上的数既是质数又是偶数，这个三位数是（ ）
A．942 B．922 C．943
【思路引导】本题考查了合数、质数和偶数的知识，结合题意分析解答即可。根据题意，一个三位数，
百位上的数是最大的一位数，也就是 9，十位上的数是最小的合数，最小的合数是 4，个位上的数既是
质数又是偶数，是 2，所以这个三位数是 942。
【完整解答】解：根据题意，一个三位数，百位上的数是最大的一位数，也就是 9，十位上的数是最小
的合数，最小的合数是 4，个位上的数既是质数又是偶数，是 2，所以这个三位数是 942。
故选：
A
。
【考察注意点】本题考查了合数、质数和偶数的知识，结合题意分析解答即可。
3．（2 分）（2022 春•巨野县期中）一个质数只有（ ）个因数。
A．2 B．3 C．4
【思路引导】质数又称素数，是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它本身两个因数外，再也没有其它的
因数。
【完整解答】解：因为质数有 1 和它本身两个因数；
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所以质数的因数只有两个。
故选：
A
。
【考察注意点】此题考查质数的特征：只有 1 和它本身两个因数。
4．（2 分）（2022 春•鹿邑县期中）滨河小区的花坛里有 7 行杜鹃花，每行的棵数相等。下面是 3 个小朋
友数出的总棵数，（ ）数对了。
A． B．
C．
【思路引导】杜鹃花每行的棵数都相等，那么总棵数＝行数×每行棵数，因此总棵数是 7 的倍数，据此
解答即可。
【完整解答】解：
A
.84÷7＝12 （棵），是 7 的倍数，符合题意；
B
.85 不是 7 的倍数，不符合题意；
C
.86 不是 7 的倍数，不符合题意。
故选：
A
。
【考察注意点】此题考查了倍数的应用，要熟练掌握。
5．（2 分）（2022 春•济南期中）一箱猕猴桃，每次拿 2 个、3 个或 5 个都能正好拿完，这箱猕猴桃可能有
（ ）个。
A．48 B．50 C．65 D．90
【思路引导】根据题意，也就是求 2、3 和 5 的公倍数是多少，先求出最小公倍数，即可解答。
【完整解答】解：因为 2、3 和 5 两两互质
所以 2、3 和 5 的最小公倍数是 2×3×5＝30
30 的倍数有：30、60、90、120......
A
.48 不是 30 的倍数
B
.50 不是 30 的倍数
C
.65 不是 30 的倍数
D
.90 是 30 的倍数
故选：
D
。
【考察注意点】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，明确：三个数两两互质，那么
它们的乘积就是它们的最小公倍数。
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二．填空题（共 8 小题，满分 17 分）
6．（2 分）（2022 春•遂川县期中）两个质数的和是 10，它们的积是 21，这两个数分别是（ 3 和 7
）。
【思路引导】将 21 分解质因数为 21＝3×7，又 3+7＝10，所以这两个质数分别是 3 和 7。
【完整解答】解：21＝3×7，3+7＝10，所以两个质数的和是 10，它们的积是 21，这两个数分别是 3 和
7。
故答案为：3，7。
【考察注意点】利用每个合数都可以写成几个质数相乘的形式解决问题。
7．（2 分）（2022 春•忻州期中）一个长方形的周长是 16
dm
，且长和宽都是质数，则长是 5
dm
，宽是
3
dm
。
【思路引导】自然数，除了 1 和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了 1 和它本身外还有别的因数
的数为合数，此分析解答即可。
【完整解答】解：16÷2＝8（分米）
8＝3+5
答：长是 5
dm
，宽是 3
dm
。
故答案为：5；3。
【考察注意点】根据长方形的周长÷2＝长+宽，再找出两个加数都是质数即可。
8．（2 分）（2022 春•方城县期中）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大
于 2 的偶数都可以写成两个质数之和。比如：14＝ 3 + 11 。
【思路引导】根据质数的定义，除了 1 和本身外，没有其它因数的数叫质数；14 以内的质数有：
2、3、5、7、11、13，即可解答此题。
【完整解答】解：14＝3+11
故答案为：3；11。
【考察注意点】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。
9．（2 分）（2022 春•东方期中）一个数既是 72 的因数，又是 18 的倍数，这个数可能是 18 ， 36 ， 72
。
【思路引导】列举出 18 的倍数和 72 的因数，然后找出既是 72 的因数，又是 18 的倍数的数。
【 完 整 解 答 】 解 ： 因 为 18 的 倍 数 有 18 、 36 、 54 、 72 、 90 、 108 、 ...... ， 72 的 因 数 有
1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；由此找出既是 72 的因数，又是 18 的倍数的数可能是
18，36，72。
故答案为：18，36，72。
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人教版数学五升六衔接讲义（整合提优）专题01因数和倍数试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022春•红寺堡区期中）356□是3的倍数，那么□中可以填（ ）A．1、4、7B．2、5、8C．3、6、9D．0【思路引导】根据能被3整除的数的特征：各位上的数字之和是3的倍数。算出已知的各位上的数字之和后，再据此解答即可。【完整解答】解：3+5+6＝1415÷3＝5，15﹣14＝1，可以填1；18÷3＝6，18﹣14＝4，可以填4；21÷3＝7，21﹣14＝7，可以填7。故选：A。【考察注意点】此题考查3的倍数的特征的理解和灵活运用。2．...
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