专题02《长方体和正方体》—数学五升六衔接讲义（教师版）人教版
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2024-07-14
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人教版数学五升六衔接讲义（整合提优）
专题 02 长方体和正方体
试卷满分：100 分 考试时间：100 分钟
一．选择题（共 5 小题，满分 5 分，每小题 1 分）
1．（1 分）（2022 春•灵宝市期中）已知一个长方体的棱长总和为 96
cm
，那么这个长方体相交于同一顶点
的三条棱的长度之和为（ ）
cm
。
A．48 B．32 C．24
【思路引导】根据长方体的特征，长方体的 12 条棱分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的长度相等，相
交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，用棱长总和除以 4 求出长、宽、高的和即
可。
【完整解答】解：96÷4＝24（厘米）
答：这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和为 24
cm
。
故选：
C
。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
2．（1 分）（2022 春•泾阳县期中）长方体的高从上面减少 3 厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来
减少 60 平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．200 B．300 C．320 D．380
【思路引导】根据高减少 3 厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的 4 个
面是相同的，根据已知表面积减少 60 平方厘米，可求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然
后再加上 3 厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。
【完整解答】解：60÷4÷3＝5（厘米）
5+3＝8（厘米）
5×5×8＝200（立方厘米）
答：原长方体的体积是 200 立方厘米。
故选：
A
。
【考察注意点】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为 3 厘米的 4 个面，从而可以分别求出
长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解。
3．（1 分）（2022 春•阳原县期中）用一根（ ）厘米长的铁丝正好可以做一个长 4 厘米，宽 3 厘米，
高 2 厘米的长方体框架（接头处忽略不计）。
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
A．26 B．36 C．52
【思路引导】要求需要多长的铁丝可以做一个长 4 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米的长方体框架，也就是求
这个长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。
【完整解答】解：（2+4+3）×4
＝9×4
＝36（厘米）
答：用一根 36 厘米长的铁丝正好可以做一个长 4 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米的长方体框架。
故选：
B
。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键
是熟记公式。
4．（1 分）（2022 春•平邑县校级期中）把一个长、宽、高分别为 5
cm
、4
cm
、3
cm
的长方体等分成 2 个相
同的长方体，增加的表面积最大是（ ）平方厘米。
A．24
cm
2B．30
cm
2C．40
cm
2
【思路引导】根据题意可知，把一个大长方体切成两个小长方体，要使表面积增加的最多，也就是与原
来大长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：
S
＝
ab
，把数据
代入公式解答。
【完整解答】解：5×4×2
＝20×2
＝40（平平方厘米）
答：增加的表面积最大是 40 平方厘米。
故选：
C
。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，关键是明确：把一个大长方体
切成两个小长方体，要使表面积增加的最多，也就是与原来大长方体的最大面平行切开。
5．（1 分）（2022 春•红寺堡区期中）一块长方体的面包长 20
cm
，宽 15
cm
，高 8
cm
，把这块面包切成两块
长方体形状的面包，表面积最少增加了（ ）
cm
2。
A．120 B．240 C．360 D．600
【思路引导】根据题意可知，把一个大长方体切成两个小长方体，要使表面积增加的最少，也就是与原
来大长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：
S
＝
ab
，把数据
代入公式解答。
【完整解答】解：15×8×2
＝120×2
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
＝240（平方厘米）
答：表面积最少增加 240 平方厘米。
故选：
B
。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用，关
键是明确：把一个大长方体切成两个小长方体，要使表面积增加的最少，也就是与原来大长方体的最小
面平行切开。
二．填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）
6．（2 分）（2022 春•乳源县期中）
150 平方分米＝ 1.5 平方米 3 立方分米 40 立方厘米＝ 3040 立方厘
米
【思路引导】低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率 100。
把 3 立方分米乘进率 1000 化成 3000 立方厘米，再加 40 立方厘米。
【完整解答】解：
150 平方分米＝1.5 平方米 3 立方分米 40 立方厘米＝3040 立方厘米
故答案为：1.5，3040。
【考察注意点】本题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级
单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
7．（2 分）（2022 春•济南期中）如图图形用棱长 1
cm
的小正方体拼成，它的棱长之和是 28
cm
，体积
是 12
cm
3。
【思路引导】一个小正方体的棱长是 1
cm
，根据长方体的棱长公式和体积公式解答即可。
【完整解答】解：长是 3
cm
，宽是 2
cm
，高是 2
cm
，
棱长＝4×（3+2+2）
＝4×7
＝28（
cm
）
体积＝3×2×2
＝6×2
＝12（
cm
3）
答：它的棱长之和是 28
cm
，体积是 12
cm
3。
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人教版数学五升六衔接讲义（整合提优）专题02长方体和正方体试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022春•灵宝市期中）已知一个长方体的棱长总和为96cm，那么这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和为（ ）cm。A．48B．32C．24【思路引导】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和即可。【完整解答】解：96÷4＝24（厘米）答：这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和为24cm。故选：C。【考察注意...
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