初一数学暑假讲义 第1讲.有理数与数轴.学生版

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定 义 示例剖析
正数：像 、 、 等的数，叫做正数．在小学学
过的数，除 外都是正数．正数都大于 ．
负数：像 、 、 、 等在正数前加上
“ ”（读作负）号的数，叫做负数．负数都小于 ．
既不是正数，也不是负数．
正数：1，2.5， ，……
负数： ， ， ，……
一个数字前面的“ ”，“
”号叫做它的符号．
正数前面的“ ”可以省略，
注意 与 表示是同一个正数．
用正、负数表示相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意
义，反之亦然．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意
义；二是相反意义的基础上要有量．
譬如：用正数表示向南，那么向
北 可以用负数表示为 ．
有理数：整数与分数统称有理数．
正整数：1，2，10，……
负整数： ， ， ，……
正分数： ，1.5， ，……
负分数： ， ， ，…
…
注：⑴ 正数和零统称为非负数； ⑵ 负数和零统称为非正数；
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模块一 有理数基本概念
1
1
有理数与数轴
有理数与数轴
⑶ 正整数和零统称为非负整数； ⑷ 负整数和零统称为非正整数．
【例1】⑴ 下列各组量中，具有相反意义的量是（ ）
A．节约汽油 10 升和浪费粮食
B．向东走 8公里和向北走 8公里
C．收入 300 元和支出 100 元
D．身高 和身高
⑵ 规定向前、收入为正，后退、支出为负，那么下面四个语句中错误的是（ ）
A．前进 米的意义是后退 米
B． 万元的意义是亏损 万元
C．收入的相反意义是支出
D．后退 米的意义是前进 米
⑶ 如果零上 记作 ，那么零下 记作（ ）
A． 　 　B． 　　 　C． 　 　D．
⑷ 如果水位升高 时水位变化记作 ，那么水位下降 记作______ ，水位不
升不降时水位变化记作______ .
⑸ 甲，乙两地的海拔高度分别为 200 米， 米，那么甲地比乙地高出（ ）．
A．200 米 B．50 米 C．300 米 D．350 米
⑹ 学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“ （ ）”字样，请问
“ ”是什么含义 ？质检局对该 产品抽查 5瓶，容量 分别为 ，
， ， ， ，问抽查产品的容量是否合格？
⑺ 在下表适当的空格里打上“√”号．
整数 分数 正数 负整数 正分数 非负数 非负整数 无理数
【例2】⑴ 一种零件的长度在图纸上是 米，表示这种零件加工要求最大
不超过 米，最小不小于 米．
（北京师范大学附属实验中学）
⑵ 1是（　　）
A．最小的整数　　B．最小的正整数 C．最小的自然数　　 D．最小的有理
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夯实基础
能力提升
数
⑶ ， ， ， ， ， ， ， ， ，以上各数中
属于负数， 属于非正数， 属于非负有理数.
⑷ 在 15， ，0.15， ， ， 中，负分数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（人大附中期中）
定 义 示例剖析
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直
线．
-
1
1
0
⑴ 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要
素，三者缺一不可．
⑵ 单位长度和长度单位是两个不同的概念，前
者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的
名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1”的
线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同
一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变．
⑶ 数轴的画法
① 画一条水平的直线；
② 在这条直线上适当位置取一实心点作为原
点：
③ 确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
④ 选取适当的长度作单位长度，用细短线画
出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位
长度要一致．
画数轴的常见错误：
2
3
没有原点
1
0
没有正方向
2
3
4
没有原点
单位长度不统一
0
没有单位长度
有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．
注意：数轴上的点不都代表有理数，如 ．
-
1
4
3
2
1
0
利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的点所对应的数总大于左边的点所
对应的数．因此，正数总大于零，负数总小于零，
正数大于负数．
b
a
0
1
【例3】⑴ 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“ ”连接．
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模块二 数轴
夯实基础
摘要：

定义示例剖析正数：像、、等的数，叫做正数．在小学学过的数，除外都是正数．正数都大于．负数：像、、、等在正数前加上“”（读作负）号的数，叫做负数．负数都小于．既不是正数，也不是负数．正数：1，2.5，，……负数：，，，……一个数字前面的“”，“”号叫做它的符号．正数前面的“”可以省略，注意与表示是同一个正数．用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量．譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为．有理数：整数与分数统称有理数．正整数：1，2，10，……负整数：，，，……正分...

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