初一数学暑假讲义 第2讲.绝对值.教师版

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定 义 示例剖析
1．绝对值的几何意义：在数轴上，一个数 a所对应
的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作 ．
2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本
身；
一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0．
注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求
一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符
号．
② 绝对值具有非负性，即取绝对值的结果
总是正数或 0．
③ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的
绝对值，如： 符号是负号，绝对值是 ．
， ，
3．绝对值的性质：
⑴ 绝对值的非负性，可以用下式表示： ，这是
绝对值非常重要的性质；
⑵ ；
⑶
⑷ 若 ，则 ；若 ，则 ；
⑸ ；若 ，则 或
非负数性质：
如果若干个非负数之和为 0，那么
其中的每一个非负数都为 0
例 如 ： 若 ， 则 ，
4． 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小．
总结：有理数大小的比较
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模块一 绝对值的定义
2
2
绝对值
绝对值
【例1】⑴ ① ；② 绝对值不大于 3的整数有 ．
⑵ 绝对值大于 2而小于 5的负整数是 ．
⑶ 下列说法正确的是 （ ）
A. 符号相反的数互为相反数
B. 任何有理数都有倒数
C. 最小的自然数是 1
D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
⑷ 的绝对值为 ， 的相反数为 ，
的倒数为 ， 的负倒数为 ．
⑸ 若 ， 和 互为倒数， 的绝对值为 ，求代数式 的值.
【解析】⑴ ① ；② ， ， ， ；
⑵ ， ；
⑶ D；
⑷ ， ， ， ；
⑸ 3．
【例2】⑴ 已知 、 为有理数，且 ， ， ，则 、 、 、 的大小关系
是（ ）
A． 　 B．
C． D．
⑵ ，则 ________； ，则 ________．
⑶ 若 与 互为相反数，则 的值为（ ）．
A．8 B． C． D．7
⑷ 方程 的解的个数是（ ）．
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夯实基础
能力提升
A．1 B．2 C．3 D．无穷多
(5) 求出所有满足条件 的非负整数对 .
(6) 设 、 同时满足① ；② ．那么 ．
（北京一零一中学期中）
【解析】 它本身，它的相反数，0；
⑴ 经分析则 、 、 、 在数轴上表示如图所
示：
数轴上右边的数总比左边的数打，所以 ，选 C；
⑵ ， ，要使 ，当且仅当 且 ，
有 ， 则 ；变形 ，根据绝对值的非负性，有 ，
，
∴
⑶ B
⑷ D．
(5) 根据题意 和 两个代数式的值只能在 与 中取，用逐一列举的方法，求得
满足条件的非负整数对有三对 .
(6) 因为 ，而完全平方式非负，所以 ，且 非负．
又因为 ，所以 ，观察可知 ， ，所以 ．
【例3】⑴ 已知数 、 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是
0
c
b
a
⑵ 如图，根据数轴上给出的 、 、 的条件，
试说明 的值与 无关.
0
c
b
a
【解析】 ⑴ ；⑵.
【例4】⑴ 已知 ，试求
的值；
⑵ 已知 与 互为相反数，求
【解析】⑴ 易得 ， ；
则原式
．
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b
0
a

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摘要：

定义示例剖析1．绝对值的几何意义：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作．2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号．②绝对值具有非负性，即取绝对值的结果总是正数或0．③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是．，，3．绝对值的性质：⑴绝对值的非负性，可以用下式表示：，这是绝对值非常重要的性质；⑵；⑶⑷若，则；若，则；⑸；若，则或非负数性质：如果若干个非负数之和为0，那么其中的每一个非负数都为0例...

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