初一数学暑假讲义 第3讲.有理数四则运算.教师版

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定 义 示例剖析
有理数加法法则：
① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对
值相加．
② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值
较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的
绝对值．
③ 一个数同 0相加，仍得这个数．
有理数加法的运算步骤：
法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：
① 确定和的符号；
② 求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差．
有理数加法的运算技巧：
① 分数与小数均有时，应先化为统一形式．
② 带分数可分为整数与分数两部分参与运算．
③ 多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零．
④ 若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加．
⑤ 若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．
⑥ 符号相同的数可以先结合在一起．
有理数加法的运算律：
① 两个数相加，交换加数的位置，和不变．
② 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变．
(加法交换律)
(加法结合律)
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
有理数减法的运算步骤：
(减法法则)
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
模块一 有理数的加减法
3
3
有理数四则运算
有理数四则运算
① 把减号变为加号（改变运算符号）
② 把减数变为它的相反数（改变性质符号）
③ 把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行
运算．
有理数加减混合运算的步骤：
① 把算式中的减法转化为加法；
② 省略加号与括号；
③ 利用运算律及技巧简便计算，求出结果．
它的含义是正 3，负 0．15，负 9，正 5，负 11 的和．
注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则
转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和 0的和，这个和称为代数和．为了书写简便，可以把加
号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式．
【例1】计算：
⑴ ⑵ ⑶
【解析】⑴ ；⑵ ；⑶ ．
【例2】计算：
⑴
（人大附中期中）
⑵
⑶
（北京师范大学附属实验）
【解析】⑴ ；⑵ ；⑶ ．
【例3】计算：
⑴
⑵
⑶
⑷
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
夯实基础
⑸
【解析】⑴ ；⑵ ；⑶ 1；⑷ ；⑸ 9．
【例4】计算：
⑴
⑵ [4 ＋(－)]＋[(－)＋6 ]
⑶ 11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999
⑷
⑸
【解析】⑴
⑵
⑶ 添上 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配对相加，得：
原式 = 20＋200＋2×10 ＋2×10 ＋…＋2×10 -(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)
= 2222222220-45
= 2222222175．
⑷ 原式
⑸原式
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摘要：

定义示例剖析有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差．有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式．②带分数可分为整数与分数两部分参与运算．③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零．④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加．⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合...

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