初一数学暑假讲义第3讲.有理数四则运算.学生版

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定义示例剖析

有理数加法法则：

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对

值相加．

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值

较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的

绝对值．

③ 一个数同 0相加，仍得这个数．

有理数加法的运算步骤：

法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：

① 确定和的符号；

② 求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差．

有理数加法的运算技巧：

① 分数与小数均有时，应先化为统一形式．

② 带分数可分为整数与分数两部分参与运算．

③ 多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零．

④ 若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加．

⑤ 若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．

⑥ 符号相同的数可以先结合在一起．

有理数加法的运算律：

① 两个数相加，交换加数的位置，和不变．

② 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后

两个数相加，和不变．

(加法交换律)

(加法结合律)

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

有理数减法的运算步骤：

(减法法则)

互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】

模块一有理数的加减法

有理数四则运算

① 把减号变为加号（改变运算符号）

② 把减数变为它的相反数（改变性质符号）

③ 把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行

运算．

有理数加减混合运算的步骤：

① 把算式中的减法转化为加法；

② 省略加号与括号；

③ 利用运算律及技巧简便计算，求出结果．

它的含义是正 3，负 0．15，负 9，正 5，负 11

的和．

注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据

上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和 0的和，这个和称为代数和．为了书写

简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式．

【例1】计算：

⑴ ⑵ ⑶

【例2】计算：

⑴

（人大附中期中）

⑵

⑶

（北京师范大学附属实验）

【例3】计算：

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

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夯实基础

【例4】计算：

⑴

⑵ [4 ＋(－)]＋[(－)＋6 ]

⑶ 11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999

⑷

⑸

定义示例剖析

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号

得负，并把绝对值相乘．任何数同 0相乘，都得

0．

有理数乘法运算律：

① 两个数相乘，交换因数的位置，积相等．

② 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把

后两个数相乘，积相等．

③ 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分

别同这两个数相乘，再把积相加．

(乘法交换律)

(乘法结合律)

(乘法分配律)

有理数乘法法则的推广：

① 几个不等于 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正

数；负因数的个数是奇数时，积为负数．（奇负偶正）

② 几个数相乘，如果有一个因数为 0，则积为 0．

③ 在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小

数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算．

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能力提升

模块二有理数乘除法

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摘要：

定义示例剖析有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差．有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式．②带分数可分为整数与分数两部分参与运算．③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零．④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加．⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合...

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