初一数学暑假讲义 第4讲.乘方、科学记数法与有理数混合运算.教师版

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定 义 示例剖析
概念：求 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘
方的结果叫做幂，在 中， 叫做底数， 叫做指数．
含义： 中， 为底数， 为指数，即表示 的
个数， 表示有 个 连续相乘．
表示 5个3相乘，即：
，
表示 5个 相乘，即：
，
表示 5个3相乘的相反数，即：
表示 5个 相乘，即：
，
表示 5个3相乘再除以 7，即：
“奇负偶正”口诀的应用：
口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它
具体的应用有如下几点：
⑴ 多重符号的化简，这里奇偶指的是“ ”号的
个数是奇数个还是偶数个．当有奇数个负号时，结果
为负，有偶数个负号时，结果为正．
⑵ 有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇
偶指的是负因数的个数，当有奇数个负因数时，结果
为负，有偶数个负因数时，结果为正．
⑶ 有理数乘方，这里奇、偶指的是指数是奇数还
是偶数．当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；
指数为偶数，则幂为正．
例如： ；
例如： ，而
．
例如： ，
特别地：当 为奇数时， ；而当 为
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模块一 有理数乘方
4
4乘方、科学记数法
乘方、科学记数法
与有理数的混合运算
与有理数的混合运算
偶数时， ．
负数的奇 数次幂是负数，负数的 偶 数次幂 是正
数；
正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是 1．
规定：任何不为 0的数的 0次幂都是“1”，即
．
注意：负数及分数的乘方，应把底数加上括号．
【例1】把下列各式写成乘方运算的形式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸
【解析】⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸
【例2】计算下列各题：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
【解析】⑴ 81；⑵ ；⑶ ；⑷
【例3】⑴ 下列各数互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
⑵ 下列各式中，计算结果得 0的是（ ）
A．B．C．D．
⑶ 计算 所得结果为（ ）．
A． B． C． D．
（北京四中期中）
【解析】⑴C ⑵ C ⑶ A
【例4】⑴ 如果 为有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）
A． B． C． D．
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夯实基础
能力提升
（三帆中学期中）
⑵ 若 ，则 （ ）
A． 5 B． 1 C． D．
⑶ 若 ，则 的值等于 ．
（北京四中期中）
⑷ 若 ，则 _______．
（北大附中期中）
⑸ 已知： 、 、 是有理数，满足 ，求 值．
【解析】⑴ C ⑵ A ⑶ ⑷ ⑸
【例5】① 填空： ；
；
② 计算：
（北京四中期中）
【解析】① ；51；
② 若 为奇数，原式 ；
若 为偶数，原式
【例6】下图中各数均为有理数，各行、各列以及两条对角线上三个数之和都相等，
试计算 的值．
g
f
e
d
c
b
2
【解析】因为 ，所以 ，则 ；
又因为 ， ，所以 ；
所以原式
【例7】设 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【解析】B．
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摘要：

定义示例剖析概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，叫做指数．含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘．表示5个3相乘，即：，表示5个相乘，即：，表示5个3相乘的相反数，即：表示5个相乘，即：，表示5个3相乘再除以7，即：“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：⑴多重符号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数是奇数个还是偶数个．当有奇数个负号时，结果为负，有偶数个负号时，结果为正．⑵有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，当有奇数个负因数时，结果为负，有偶数个负因数时，结果为正．...

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