初一数学暑假讲义 第5讲.整式的概念及整式的加减.学生版

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定 义 示例剖析
代数式的定义：用基本的运算符号（加、
减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母
连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数
或字母也是代数式．
， ，10，
单项式：像 ， ， ，
， ，……，这些代数式中，都是数字
与字母的积，这样的代数式称为单项式．也
就是说单项式中不存在数字与字母或字母与
字母的加、减的关系，且单项式的分母中不
含字母．单独的一个字母或数也叫做单项
式，
例如： ， 是单项式；
不是单项式
单项式的次数：是指单项式中字母的指
数和．单独的一个数（零除外），它们的次
数规定为零．
单项式 ，它的指数
，是四次单项式．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫
做单项式的系数． 叫做单项式 的系数；
的系数是 ．
同类项：所含字母相同，并且相同字母
的指数也分别相同的单项式叫做同类项． 与 ， 与 ， 与
易错点：① 单项式的系数包括单项式前面的符号；
② 是一个数，不要将它当作字母．
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模块一 单项式相关概念
夯实基础
5
5整式的概念
整式的概念
和整式的加减
和整式的加减
【例1】指出下列各式，哪些是代数式 ？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
⑹ ⑺ ⑻ ⑼
【解析】代数式：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑼
【例2】写出下列单项式的系数和次数：
单项式
系数
次数
【解析】
单项式
系数 1
次数 5 3 2 2 4 3
【例3】⑴ 单项式 的系数是 ，次数是 ．
（人大附中期
中）
⑵ 一个单项式：它的系数是 ，次数是 ，必须含 ， 两个字母，请写出这样的单
项式 ．（写出一个即可）
（北京 101 中学期中）
⑶ 系数为 3，只含字母 、 ，且次数是 3的单项式共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
（人大附中期中）
⑷ 下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
（人大附中期
中）
⑸ ① 与 2000 是同类项；② 与 是同类项；③ 与 是同类项；④
与 是同类项，上述说法正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
（人大附中期
中）
⑹ 写出 的一个同类项
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能力提升
（清华附中期
中）
⑺ 若 与 是同类项，那么 的值分别是（ ）
A．B．C．D．
（三帆中学期
中）
⑻ 如果 与 是同类项，则 __________
（北京师范大学附属实验中学期
中）
【解析】 ⑴ 6； ⑵ 等； ⑶ B；⑷ B；⑸ D； ⑹等； ⑺ B；⑻ 1或3．
定 义 示例剖析
多项式：几个单项式的和叫做多项式． 是多项式．
多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个
项．多项式中的各项包括它前面的符号．多项式中
不含字母的项叫做常数项．
多项式 中， 、1是多项式
的项，1是常数项．
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数
就是这个多项式的次数． 的次数是二次．
次数是四次．
多项式的命名：几次几项式． 是二次三项式；
是四次三项式．
整式：单项式和多项式统称为整式． 3， ， 是整式．
把多项式按某个字母升幂、降幂排列
升幂排列：
降幂排列：
【例4】⑴ 多项式 是 次四项式，最高次项是 ．
（三帆中学期中）
⑵ 下列判断中正确的是（ ）
A． 与 不是同类项 B． 不是整式
C．单项式 的系数是 D． 是二次三项式
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模块二 多项式相关概念
夯实基础
摘要：

定义示例剖析代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．，，10，单项式：像，，，，，……，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式．也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母．单独的一个字母或数也叫做单项式，例如：，是单项式；不是单项式单项式的次数：是指单项式中字母的指数和．单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零．单项式，它的指数，是四次单项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．叫做单项式的系数；的系数是．同类项：所含字母相同，并...

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