初一数学暑假讲义 第7讲.一元一次方程的解法及应用.教师版

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定 义 示例剖析
等式的概念：用等号来表示相等关系的式
子，叫做等式．
等式的类型
恒等式：无论用什么数值代替等式中的字
母，等式总能成立．
条件等式：只能用某些数值代替等式中的
字母，等式才能成立．
矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的
字母，等式都不能成立．
方程 需要 才成立．
如 ， ， ．
等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同
一个数（或式子），所得结果仍是等式．
等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同
一个数（除数不能是 0），结果仍是等式．
若 ，则 ．
若 ，则 ，
若 且 ，则 ．
在等式变形中，以下两个性质也经常用到：
① 等式具有对称性，即：如果 ，那么 ；
② 等式具有传递性，即：如果 ， ，那么 .
【例1】下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型．
、 、 、 、 、 、 ，
， ， .
【解析】等式有： ， ， ， ， ， ；
恒等式： ， ；
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模块一 等式的概念及性质
夯实基础
7
7一元一次方程的解法
一元一次方程的解法
及应用
及应用
条件等式： ， ， ；
矛盾等式： .
【例2】⑴ 根据等式的性质填空：
① ，则 ______； ② ，则 ；
③ ，则 ________； ④ ，则 ．
⑵ 已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．B．C． D．
（北京二中期中）
⑶ 下列变形中，根据等式的性质变形正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
（海淀区期末）
【解析】⑴ ①，在等式两端同时加上 ； ② ，在等式两端同时加上 ；
③ ，在等式的两端同时乘以 ； ④ ，在等式的两端同时乘以 ．
⑵ C；⑶ B
定 义 示例剖析
方程：含有未知数的等式．即：
① 方程中必须含有未知数；
② 方程是等式，但等式不一定是方程．
例如 是等式不是方程．
方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的
值，叫做方程的解．
解方程：求方程的解的过程．
例如 是方程 的解
方程中的已知数：一般是具体的数值．
方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常
用、、 等字母表示．
例如 中, 5 和0是已知数，
例如关于 、 的方程 中， 、
、 是已知数， 、 是未知数．
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知
数的最高次数是 1，系数不等于 0的整式方程叫做
一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”
， ，
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能力提升
模块二 方程的相关概念
是指含未知数的项的最高次数．
最简形式：方程 （ ， ， 为已知
数）的形式叫一元一次方程的最简形式．
例如 ， 等．
标准形式：方程 （ ， ， 是
已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式．
例如
易错点 1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过
程．
易错点 2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元
一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程 是一元一次方程．
【例3】⑴ 下列式子：① ；② ；③ ；④ ，
其中方程的个数为（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
⑵ ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
其中是一元一次方程的有 .
⑶ 下列方程中解是 的一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（北大附中期中）
【解析】⑴ B； ⑵ ③ ⑤； ⑶ B.
【例4】⑴ 若 是关于 的一元一次方程，则 .
⑵ 若 是关于 的一元一次方程，则 的值是 .
⑶ 若 是关于 的一元一次方程，则 的值是 .
⑷ 已知 是关于 的一元一次方程，则 .
（北京师范大学附属实验中学期中）
⑸ 方程 是关于 的一元一次方程，若 是它的解，则 （ ）．
A． B． C． D．
（人大附中期中）
【解析】⑴ 1；
⑵ 由一元一次方程的定义，可知 ，且 ，解得 ；
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夯实基础
能力提升

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摘要：

定义示例剖析等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式．等式的类型恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．方程需要才成立．如，，．等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），结果仍是等式．若，则．若，则，若且，则．在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果，那么；②等式具有传递性，即：如果，，那么.【例1】下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型．...

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