初一数学暑假讲义 第8讲.二元一次方程组的解法及应用.教师版

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定 义 示例剖析
二元一次方程：含有两个未知数，并且
含未知数的项的最高次数是 1的整式方程叫
二元一次方程．
二元一次方程的一般形式：
（ ， ）
二元一次方程的解：使二元一次方程
左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解．任何一个二元一次方
程都有无数个解．
是 的解，
也是 的解
可以看出 有无数个解.
判定一个方程是二元一次方程必须同时满足四个条件：
① 含有两个未知数——“二元”；
② 含有未知数的项的最高次数为 1——“一次”；
③ 方程两边的代数式都是整式——整式方程；
④ 未知数的系数不能为 0.
【例1】⑴ 下列方程中，是二元一次方程的有哪些？
① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥
；
⑦ ；⑧ ．
⑵ 若 是二元一次方程，求 、 的值．
【解析】⑴ ②，③，⑦是二元一次方程；
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模块一 二元一次方程的基本概念
夯实基础
8
8二元一次方程组
二元一次方程组
的解法及应用
的解法及应用
①不是，因为只有一个未知数；④不是，因为未知项最高次数是 2；⑤不是，是分
式方程；⑥不是，因为有三个未知数；⑧不是，因为未知项的最高次数是 2．
⑵ 由定义知： ， ，所以 ， ．
【例2】⑴ 已知 是方程 的解，则 的值为（ ）
A． B. 1 C. 2 D. 3
（北京二中期中）
⑵ 判断下列数值是否是二元一次方程 的解．
① ② ③ ④
⑶ 已知方程 . ① 用 的代数式表示 ． ②用 的代数式表示 ．
【解析】⑴ A.
⑵ 依次将上述解代入方程，使得左右两边等式成立的值即为此方程的解．
① 是；② 不是；③ 不是；④ 是，从中可以看到，一个二元一次方程的解不是惟一
的，而是有许多组，但每个解都包括两个数值，它们是成对出现的．
⑶ ， ．
对一个二元一次方程进行用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的变形，是解
二元一次方程组的基础，也可从中探索两个未知数之间的数量关系．
定 义 示例剖析
二元一次方程组：由几个一次方程组成并且含
有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组．
二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合
在一起，有的方程可以只有一元（一元方程在这里
也可看作另一未知数系数为 0的二元方程），方程
可以超过两个．
例如 是二元一次方程组．
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两
个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值（即
两个方程的公共解），叫做二元一次方程组的解．
同时它也必须是一个数对，而不能是一个数．
例如二元一次方程组 的解是 .
注意：一般情况下，一个二元一次方程组只有唯一一组解；二元一次方程组的解还有另外两种情
况：无解或有无数组解.
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模块二 二元一次方程组的解
【例3】⑴ 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
⑵ 以 为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
【解析】⑴ C. 其中 A是二次方程，B是分式方程，D含有三个未知数.
⑵ C.
【例4】⑴ 方程组 的解是（ ）
A．B． C．D．
⑵ 方程组 的解是（ ）
A．B． C．D．
（北京西城实验中学期中）
【解析】⑴ B. 直接用加减消元法；
⑵ D．先变换系数为相反数，再用加减消元法；
解二元一次方程的一般步骤： 示例剖析
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夯实基础
能力提升
模块三 二元一次方程组的基本解法

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摘要：

定义示例剖析二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．二元一次方程的一般形式：（，）二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．任何一个二元一次方程都有无数个解．是的解，也是的解可以看出有无数个解.判定一个方程是二元一次方程必须同时满足四个条件：①含有两个未知数——“二元”；②含有未知数的项的最高次数为1——“一次”；③方程两边的代数式都是整式——整式方程；④未知数的系数不能为0.【例1】⑴下列方程中，是二元一次方程的有哪些？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．⑵若是二元一次方程，求、的值．【解析】⑴②，③，...

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