初一数学暑假讲义 第8讲.二元一次方程组的解法及应用.学生版

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定 义 示例剖析
二元一次方程：含有两个未知数，并且
含未知数的项的最高次数是 1的整式方程叫
二元一次方程．
二元一次方程的一般形式：
（ ， ）
二元一次方程的解：使二元一次方程
左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解．任何一个二元一次方
程都有无数个解．
是 的解，
也是 的解
可以看出 有无数个解.
判定一个方程是二元一次方程必须同时满足四个条件：
① 含有两个未知数——“二元”；
② 含有未知数的项的最高次数为 1——“一次”；
③ 方程两边的代数式都是整式——整式方程；
④ 未知数的系数不能为 0.
【例1】⑴ 下列方程中，是二元一次方程的有哪些？
① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥
；
⑦ ；⑧ ．
⑵ 若 是二元一次方程，求 、 的值．
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模块一 二元一次方程的基本概念
夯实基础
8
8二元一次方程组
二元一次方程组
的解法及应用
的解法及应用
【例2】⑴ 已知 是方程 的解，则 的值为（ ）
A． B. 1 C. 2 D. 3
（北京二中期中）
⑵ 判断下列数值是否是二元一次方程 的解．
① ② ③ ④
⑶ 已知方程 . ① 用 的代数式表示 ． ②用 的代数式表示 ．
定 义 示例剖析
二元一次方程组：由几个一次方程组成并且含
有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组．
二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合
在一起，有的方程可以只有一元（一元方程在这里
也可看作另一未知数系数为 0的二元方程），方程
可以超过两个．
例如 是二元一次方程组．
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两
个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值（即
两个方程的公共解），叫做二元一次方程组的解．
同时它也必须是一个数对，而不能是一个数．
例如二元一次方程组 的解是 .
注意：一般情况下，一个二元一次方程组只有唯一一组解；二元一次方程组的解还有另外两种情
况：无解或有无数组解.
【例3】⑴ 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
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能力提升
模块二 二元一次方程组的解
夯实基础
⑵ 以 为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
【例4】⑴ 方程组 的解是（ ）
A．B． C．D．
⑵ 方程组 的解是（ ）
A．B． C．D．
（北京西城实验中学期中）
解二元一次方程的一般步骤： 示例剖析
Ⅰ：代入消元法
代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之
一．“消元”体现了数学研究中转化的重要思想，
代入法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后
解其他方程（组）经常用到的方法．
用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
① 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将
这个方程中的一个未知数，例如 ，用另一个未知
数如 的代数式表示出来，即写成 的形
式；
② 把 代入另一个方程中，消去 ，
得到一个关于 的一元一次方程；
③ 解这个一元一次方程，求出 的值；
④ 回代求解：把求得的 的值代入
中求出 的值，从而得出方程组的解．
⑤ 把这个方程组的解写成 的形式．
例: 解方程组
解：由①得 ③
把③代入②，得
解得
把 代入③得
所以方程组的解是 .
以上为代入消元法解方程组的一般步骤.
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能力提升
模块三 二元一次方程组的基本解法
摘要：

定义示例剖析二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．二元一次方程的一般形式：（，）二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．任何一个二元一次方程都有无数个解．是的解，也是的解可以看出有无数个解.判定一个方程是二元一次方程必须同时满足四个条件：①含有两个未知数——“二元”；②含有未知数的项的最高次数为1——“一次”；③方程两边的代数式都是整式——整式方程；④未知数的系数不能为0.【例1】⑴下列方程中，是二元一次方程的有哪些？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．⑵若是二元一次方程，求、的值．互联网知名教育资料...

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