初一数学暑假讲义 第10讲.含字母系数的方程和不等式.教师版

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定 义 示例剖析
含字母系数的方程：当方程中的系数用字母表示时，这样
的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
含字母系数的一元一次方程总可以化为 的形式，方
程的解由 、 的值来确定：
⑴ 当 时， ，原方程有唯一解；
⑵ 当 且 时，解是任意数，原方程有无数个解；
⑶ 当 且 时，原方程无解．
【例1】⑴ 已知方程 的解为 ，则 ；
⑵ 已知 是方程 的解，则 ．
【解析】⑴ 根据方程解的意义，把 代入原方程，得 ，解这个关于 的方
程，得 ．
⑵ 根据题意可得 ， ，则 ．
【例2】如果 与 互为相反数，且 满足方程 ，求 的值．
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模块一 含字母系数的一元一次方程
夯实基础
10
10 含字母系数的
含字母系数的
方程和不等式
方程和不等式
【解析】 ，.
【拓展】若 是方程 的解，求代数式 的值．
【解析】将 代入方程 ，
得 ，解得 ．
化简代数式：
原式
当 时，原式 ．
【例3】⑴ 当 ， 时，方程 有唯一解；
当 ， 时，方程 无解；
当 ， 时，方程 有无穷多个解．
⑵ 解关于 的方程 ．
【解析】⑴ 为任意数； ； .
⑵ 去分母，化简可得：
当 时，方程的解为 ；
当 ， 时，解为任意值；
当 ， 时，方程无解．
【例4】⑴ 已知关于 的方程 有无穷多个解，那么 ，
；
⑵ 已知关于 的方程 有无穷多个解，求 与 的值．
【解析】⑴ ，即 ，
故 且 ，即 ， ；
⑵ 方程可以化为： ，
因为方程有无数多个解，所以 ，解得： ， ．
【巩固】已知：关于 的方程 有无穷多个解，
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能力提升
试求 的解.
【解析】原方程整理为 ，因为当 且 该方程有无数多组解，
所以 ，
把 代入 得 ，
解得 .
【例5】已知关于 的方程 无解，试求 的值．
【解析】由题意得： ，故 且 ，即 时方程无解．
【例6】⑴ 若 ， 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，
它的解总是 ，求 和 的值．
⑵ 如果不论 为何值， 总是关于 的方程 的解，
则 ， ．
【解析】⑴ 因为该方程的解为 ，代入原方程可得到： ，即 ①，
又因为原方程的解不论 取何值时都是 ，这说明方程①有无数多个解，
即 且 ，所以 ， ．
⑵ 原方程整理为以 为未知数的方程 ．
对于任何实数 的方程有 ，所以有 ，求得 ， ．
【例7】已知： 与 都是关于 的一元一次方程，且它们的
解互为相反数，求关于 的方程 的解．
（人大附中期中练习）
【解析】由题意可知， ，故题中的两个方程变为 和 ，
由上述两个方程的解互为相反数可知， ，
故方程 变为 ，从而可知， 或 ．
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摘要：

定义示例剖析含字母系数的方程：当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，方程的解由、的值来确定：⑴当时，，原方程有唯一解；⑵当且时，解是任意数，原方程有无数个解；⑶当且时，原方程无解．【例1】⑴已知方程的解为，则；⑵已知是方程的解，则．【解析】⑴根据方程解的意义，把代入原方程，得，解这个关于的方程，得．⑵根据题意可得，，则．【例2】如果与互为相反数，且满足方程，求的值．互联网知名教育资料文库【www.7cm.cn】模块一含字母系数的一元一次方程夯实基础1010含字母系数的含字母系数的方程和不等式方程和不等式【解析】，...

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