初一数学暑假讲义 第11讲.线和角.教师版

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定 义 示例剖析
直线：能够向两端无限延伸的线.
① 用两个大写字母来表示，这两个大写字
母表示直线上的点，不分先后顺序，如图⑴直
线AB，也可以写作直线 BA．
② 用一个小写字母来表示，如直线 ，如
图⑵．
(1) (2)
l
A
B
射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫
射线，这个点叫做射线的端点.
① 用两个大写字母来表示．第一个大写字
母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线
上的点．如射线 OA，如图⑶，但不能写作射
线AO．
② 用一个小写字母来表示，如射线 ，如
图⑷．
(3) (4)
l
A
O
线段：直线上两点和中间的部分叫线段，
这两个点叫线段的端点．
① 用两个大写字母来表示，这两个大写字
母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如
线段 AB，如图⑸，也可以写作线段 BA．
② 也可以用一个小写字母来表示：如线段
，如图⑹．
l
A
B
公理：① 经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．
② 两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．
中点：把线段分成两条相等的线段的点叫
做这条线段的中点．
如图⑺．点 O是线段 AB 的中点
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模块一 线
11
11
线和角
线和角
(7)
O
B
A
记为：
注意：
① 点的表示方法：通常用一个大写的英文字母来表示点： ， ， ， ，……；
② 在线段的表示前面必须加上“线段”二字；
③ 点与直线的关系：点在直线上；点在直线外；
④ 两点间的距离：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离．
直线、射线、线段的主要区别：
类型 端点 延长线及反向延长线 用两个大写字母表示
直线 个无 无顺序
射线 个有反向延长线 第一个表示端点
线段 个两者都有 无顺序
【例1】⑴ 下面说法中错误的是（ ）
A．直线 和直线 是同一条直线
B．射线 和射线 是同一条射线
C．线段 和线段 是同一条线段
D．把线段 向两端无限延伸便得到直线
⑵ 下列叙述正确的是（ ）
A．孙悟空在天上画一条十万八千里的直线
B．笔直的公路是一条直线
C．点 一定在直线 上
D．过点 、 可以画两条不同的直线，分别为直线 和直线
⑶ 根据直线、射线、线段各自的性质，如下图，能够相交的是（ ）
D.
C.
D
C
B
A
D
C
B
A
B.
D
C
B
A
A.
D
C
B
A
【解析】⑴ B； ⑵C； ⑶B
【例2】⑴ 下列说法中，正确的是（ ）
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夯实基础
能力提升
A．两点之间的连线中，直线最短 B．若点 是线段 的中点，则
C．若 ，则点 是线段 的中点 D．两点之间的线段叫做这两点的距
离
⑵ 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
（海淀区期末）
⑶ 手枪上瞄准系统设计的数学道理是 ．
⑷ 如图所示，填写空格： ，
A
B
P
M
N
， ．
⑸ 补全下面解题过程.
已知：如图， 、 是线段 上两点， 是 的中点， ， ，
求线段 的长.．
∵ ， ，（已知）
∴.
∵ 是 的中点，（已知）
∴ ，（线段中点的定义）
.
∴ .
⑹ 延长线段 到 ，使 ，反向延长线段 到 ，使 ，
若 ，求 ．
【解析】⑴ B； ⑵ C； ⑶ 两点确定一条直线；
⑷ ， ．
⑸ 2，4， ，6
⑹ 此题培养学生根据题意画图解题的能力，易得 ．
【例3】如图， ， ， ， 为 4个居民小区，现要在四边形 内建一个购物中心，试
问应把购物中心建在何处，才能使 4个居民小区到购物中心的距离之和最小，说明理
由．
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E
C
B
A

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摘要：

定义示例剖析直线：能够向两端无限延伸的线.①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如图⑴直线AB，也可以写作直线BA．②用一个小写字母来表示，如直线，如图⑵．(1)(2)lAB射线：直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点.①用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA，如图⑶，但不能写作射线AO．②用一个小写字母来表示，如射线，如图⑷．(3)(4)lAO线段：直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点．①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB，如图⑸...

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