初一数学暑假讲义 第12讲.相交线与平行线(一).教师版

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定 义 示例剖析
相交直线：如果直线 与直线 只有一个公共点，则称直
线 与直线 相交， 为交点，其中一条是另一条的相交
线．
相交线的性质：两直线相交只有一个交点．
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a
b
O
对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长
线，这两个角叫做对顶角.
我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点
而没有公共边的两个角叫做对顶角.
对顶角的一个重要性质是：对顶角相等.
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D
C
A
如 图 中 ， 和 ， 和 ，
和 ， 和 互为邻补角.
互为邻补角的两个角一定互补，但
两个角互补不一定是互为邻补角.
邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且
有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.
垂线：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，
其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 如图所
示，可以记作“ 于 ”
性质 1：在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只
有一条直线与已知直线垂直；
简单说成：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂
线段最短；
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长
度，叫做点到直线的距离．
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B
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同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角
(两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的
同旁)叫做同位角；
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条直
线之间，并且位置交错，(即分别在第三条直线的两旁)，
这样的一对角叫做内错角；
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模块一 相交线
12
12 相交线与平行线
相交线与平行线 (
(一
一)
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如图所示， 与 ， 与 ，
与 ， 与 都是同位角；
与 ， 与 都是内错角；
与 ， 与 都是同旁内角
同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条
直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做
同旁内角
注意：互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定互为邻补角
【例1】如图所示， 与 相交所成的四个角中， 的邻补角是______， 的对顶角是__
____.
若 ，则 _______，______，_______．
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【解析】 和 ， ， ， ， ．
【例2】⑴ 如图 1，直线 两两相交， ，求 的度数．
⑵ 如图 2，直线 、 交于点 ，且 ，求 的度数．
⑶ 如图 3，直线 、 、 交于点 ， ， ，求 的
对顶角和邻补角的度数．
⑷ 如 图 4， 直 线 、 交 于 ， 平 分 ， ， 求
的度数．
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图 4
图 3
图 2
图 1
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【解析】⑴ ∵， ，∴ ，∴ ，
∴；
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夯实基础
⑵ 由对顶角相等可知， ，又 ，故
从而由 、 互为邻补角可知， ；
⑶由对顶角相等可知， ，故
．
由 、 互为邻补角可知，
由对顶角相等可知， 的对顶角 ；
⑷由 、 互为邻补角可知， ．
又 ，故 ， ．
由对顶角相等可知， ．
又 平分 ，故 ，
又因为 ,所以 ,
从而可知， ．
【例3】已 知 ： 如 图 所 示 ， 直 线 、 、 交 于 点 ， ，
，求 的度数．
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【解析】由对顶角相等可知， ，
设 ，则 ， ．
又 ，故 ， ，故 ．
【巩固】如图， 、 、 交于点 ， ， ，
求 的对顶角和邻补角的度数．
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F
E
B
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A
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【解析】由对顶角相等可知， ，故
．
由 、 互为邻补角可知，
由对顶角相等可知， 的对顶角 ．
【例4】⑴ 如图，已知 及点 ，分别画出点 到射线 、 的垂线段 、 ．
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摘要：

定义示例剖析相交直线：如果直线与直线只有一个公共点，则称直线与直线相交，为交点，其中一条是另一条的相交线．相交线的性质：两直线相交只有一个交点．1234abO对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.对顶角的一个重要性质是：对顶角相等.4321DCBA如图中，和，和，和，和互为邻补角.互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.垂线：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中...

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