第05讲 有理数的乘除法-小升初衔接数学教材（解析版）

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第 5 讲 有理数的乘除法
【知识衔接】
————小学初中课程解读————
小学课程 初中课程
小学数学中，要求在具体运算和
解决简单实际问题的过程中，体
会加与减、乘与除的互逆关系,能
分别进行简单的小数、分数（不
含带分数）加、减、乘、除运算
及混合运算（以两步为主，不超
过三步）。
初中数学中，掌握有理数的加、减、乘、
除及简单的混合运算（以三步以内为
主）.
————小学知识回顾————
一、乘法
（1）求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
（2）相乘的两个数叫因数。
（3）因数相乘所得的数叫积。
（4）两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。
（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘 ，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，
它们的积不变，这叫乘法结合律。
（6）小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小
数点。
（7）一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（8）一个因数是两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；
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2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；
3、然后把两次乘得的数加起来。
（9）分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
（10）分数乘整数：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，或者整数和分母约分的积。（11）分数乘分
数：分子相乘做分子，分母相乘做分母。特别注意，当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数
再进行计算。
二、除法
（1 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
（2）在除法中，已知的积叫被除数。
（3）在除法中，已知的一个因数叫除数。
（4）在除法中，求出的未知因数叫商。
（5）除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数
的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。
（6）除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右
移几位（位数不够在被除数末尾用 0 补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（7）除数是一位数的除法法则
1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；
2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（8）除数是两位数的除法法则
1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，
2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（9）分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
三、混合运算 计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
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————初中知识链接————
1.有理数的乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
任何数同 0 相乘,都得 0.
2. 多个有理数相乘时，积的符号法则：
（1）几个不等于 0 的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。
（2） 多个因数相乘，有一个为零，则积为 0。
（3）有理数乘法的运算律
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，
即：（ab）c=a（bc）
乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，
再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc
4.有理数的除法法则
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0
除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.
5.有理数的乘除法混合运算
有理数的乘除法混合运算往往将除法转化为乘法，然后按乘法法则确定积的符号，最后求出结果. 有理数
的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行，这和小学里的乘除法混合运算是一致的.
【经典题型】
小学经典题型
1．如果 a是一个大于 1的任意自然数，那么下面各式中得数最大的是（　　）
A．B．C．
【答案】B
【解析】A、a的积小于 a；
B、a的商大于 a；
C、a（大于 1）的商小于 ；
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摘要：

第5讲有理数的乘除法【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系,能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。初中数学中，掌握有理数的加、减、乘、除及简单的混合运算（以三步以内为主）.————小学知识回顾————一、乘法（1）求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。（2）相乘的两个数叫因数。（3）因数相乘所得的数叫积。（4）两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个...

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