第09讲 整式的加减-小升初衔接数学教材（解析版）

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第 9 讲整式的加减
【知识衔接】
————小学初中课程解读————
小学课程 初中课程
小学数学中，要求要求在
具体情境中能用字母表示
数，结合简单的实际情
境，了解等量关系，并能
用字母表示。
初中数学中，理解整式的概念，掌握
合并同类项和去括号的法则，能进行
简单的整式加法和减法运算；能进行
简单的整式乘法运算（其中多项式相
乘仅指一次式之间以及一次式与二次
式相乘）。
————小学知识回顾————
常用计算公式
1、长方形面积=长×宽，计算公式 S=abj
2、正方形面积=边长×边长，计算公式 S=a×a=a2j
3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式 C=(a+b)×2j
4、正方形周长=边长×4，计算公式 C=4aj
5、平行四边形面积=底×高，计算公式 S=ahj
6、三角形面积=底×高÷2，计算公式 S=a×h÷2j
7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式 S=(a+b)×h÷2j
8、长方体体积=长×宽×高，计算公式 V=abhj
9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式 V=πr2j
10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式 V=a3j
11、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式 V=shj
12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式 V=sh
————初中知识链接————
1.同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
① 一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
② 同类项与系数的大小无关；
③ 同类项与它们所含的字母顺序无关；
④ 所有常数项都是同类项．
2.合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
① 要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；
字母和字母指数；
② 明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化
简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数
不变．
3.去括号法则
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括
号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：① a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括
号内各项不变号；② a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括
号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，
括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
4.整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
② 根据题意列出算式；
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
③ 计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
① 整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
② 去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，
去括号后括号内的各项都要改变符号．
5.整式的化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，
不能把数值直接代入整式中计算．
【经典题型】
小学经典题型
1．甲数是 a，比乙数的 4 倍少 6，表示乙数的式子是（ ）
A. 4a=6 B. a÷4﹣6 C. （a+6）÷4
【答案】C
2．妈妈今年 X 岁，儿子（X﹣26）岁，再过Y 年后，母子相差（ ）岁．
A、X﹣26
B、X+26
C、26
【答案】C
【解析】解：X﹣（X﹣26） =X﹣X+26
=26（岁）．
答：再过Y 年后，母子相差26 岁．
故选：C．
【分析】年龄差不随时间的变化而变化，今年的年龄差就是Y 年后的年龄差，用减法计算出今年二人的年
龄差即可解答．
3．笑笑今年 a岁，妈妈今年 b岁，10 年后妈妈比笑笑大( )岁。
A．10 B．b－a
C．b－a＋10 D．b－a－10
【答案】B
4．杨树的棵数比柳树的 3 倍少 5 棵．如果柳树有 a 棵，则杨树有（ ）棵．
A、3a﹣5
B、3（a﹣5）
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
摘要：

第9讲整式的加减【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求要求在具体情境中能用字母表示数，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。初中数学中，理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。————小学知识回顾————常用计算公式1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab 2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2 3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2 4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a 5、平行四边形面...

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