第15讲 角与角的运算-小升初数学衔接教材（原卷版）

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第 15 讲角与角的运算
【知识衔接】
————小学初中课程解读————
小学课程 初中课程
小学数学中，要求知道平角与
周角，了解周角、平角、钝
角、直角、锐角之间的大小关
系;能用量角器量指定角的度
数，能画指定度数的角，会用
三角尺画
30°，45°，60°，90°角。
初中数学中，理解角的概念，能比较角的
大小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进
行简单的换算，并会计算角的和、差;理解
对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握
对顶角相等、同角（等角）的余角相等，
同角（等角）的补角相等的性质。
————小学知识回顾————
（1）1 平角=180°，1 周角=360°，1 直角=90°，1 周角=2 平角=4 直角.
（2）锐角：小于 90°的角叫做锐角；钝角：大于 90°小于 180°的角叫做钝角.
————初中知识链接————
1. 角的概念
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
2. 角的表示
1、角通常用三个大 写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的
字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．
2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不
能用一个大写字母表示．
3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示． 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．
3.度分秒
我们把 1 度的角 60 等分，每份就是 1 分的角，记作 ；把 1 分的角 60 等份，每份就是 1 秒的角，记作
的角 60 等分，每份就是 1 秒的角，记作 1".
即：
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归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．
1 平角=180°，1 周角=360°.
4.角的大小比较
(1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
(2)叠合方 法：把两个角叠合在一起比较大小。
5.角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
6.尺规作图
熟练掌握用尺规作一个角等于已知角．
【经典题型】
小学经典题型
1．用 10 倍的放大镜看一个 30°的角，这个角是（ ）
A. 30° B. 30 0° C. 3000°
2．角的大小和两条边的长短（ ）
A、有关 B、 无关 C、 不能确定
3．一个三角板有（ ）个直角
A、 1 B、 2 C、 3
4．一个等腰三角形，顶角是 112 度，它的两个底角是（ ）度。
某三角形中，∠A=40°，∠B=80°， ∠C=（ ）。
5．锐角比直角（______），钝角比直角（______）。
6．3：25 时，时针和分针组成了一个（______）角；（______）时整，时针和分针组成了一个直角。
7．在钟面上，分针转动一周，时针转动的角度是（____）度。
初中经典题型
1．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是(　　)
A．∠AOB＜∠COD
B．∠AOB＞∠COD
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C．∠AOB＝∠COD
D．∠AOB 与∠COD 的大小关系不能确定
2．如图，∠AOD－∠AOC 等于(　　)
A．∠AOC B．∠BOC
C．∠BOD D．∠COD
3．时钟在 2时40 分时，时针与分针所夹的角的度数是（ýý ý ）
A．180°B．170°C．160°D．150°
4．如图，两块三角板的直角顶点 O重叠在一起，且OB 恰好平分∠COD，则∠AOD 的度数是
A．120°B．125°
C．135°D．150°
5． 当时刻为下午 3：30 时，钟表上的时针与分针间的夹角是（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°
6．如图所示， 平分 ， 平分 ， ， ，则的度数为（
）
A．B．C．D．
7．把 15°48′36″化成以度为单位是（ ）
A．15.8° B．15.4836° C．15.81° D．15.36°
8．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB 的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC 的平分线，则∠MON的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．30°或 50°
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摘要：

第15讲角与角的运算【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系;能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。初中数学中，理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。————小学知识回顾————（1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角.（2）锐角：小于90°的角...

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