第16讲 余角和补角-2018年小升初衔接数学教材（解析版）

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第 16 讲余角和补角
【知识衔接】
————小学初中课程解读————
小学课程 初中课程
小学数学中，要求知道平
角与周角，了解周角、平
角、钝角、直角、锐角之
间的大小关系;能用量角器
量指定角的度数，能画指
定度数的角，会用三角尺
画
30°，45°，60°，90°
角。
初中数学中，理解角的概念，能比较
角的大小;认识度、分、秒，会对
度、分、秒进行简单的换算，并会计
算角的和、差;理解对顶角、余角、
补角等概念，探索并掌握对顶角相
等、同角（等角）的余角相等，同角
（等角）的补角相等的性质。
————小学知识回顾————
（1）1 平角=180°，1 周角=360°，1 直角=90°，1 周角=2 平角=4 直角.
（2）锐角：小于 90°的角叫做锐角；钝角：大于 90°小于 180°的角叫做钝角.
————初中知识链接————
1.余角与补角的概念
一般情况下,如果两个角的和等于90度(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中每一个
角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
同样,如果两个角的和等于180度 (平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个
角的补角.
2.余角与补角的性质
等角(同角)的余角相等;等角(同角)的补角相等.
3.方位角
表示方位的角叫做方位角，是由标准方向线北端或者南端开始顺时针方向到某一直线的夹角.
方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南
偏西多少度”来表示.“北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西45度”,
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
分别称为“东北方向”、“西北方向”,“东南方向”、“西南方向”.
说明:用量角器画射线要注意两点:一是先从正南或正北方向作角的始边,二要分清东南西北,理解
偏东、偏西的意义.
【经典题型】
初中经典题型
1．一个角的余角比这个角的 多 30°，请你计算出这个角的大小．
【答案】48°．
【解析】
试题分析：设这个角的度数为 度，则余角为 度，根据这个角的余角比这个角的 还多 即可
列方 程求解．
试题解析：设这个角为 ，则其余角为 ，依题意得： ，解方程得： ．
考点：余角和补角．
2．如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数．
【答案】27.5°．
【解析】
互联网知名教育资料文库 【www.7cm.cn】
3．如图，已知 OB 的方向是南偏东 60°，OA、OC 分别平分∠NOB 和∠NOE，
（1）请直接写出 OA 的方向是 ，OC 的方向是 ．
（2）求∠AOC 的度数．
【答案】（1）OA 的方向是北偏东 60 °；OC 的方向是北偏东 45°；（2）15°
【解析】
试题分析：（1）先计算出∠NOC 与∠NOA 的度数，然后得到 OC 与 OA 的方向；
（2）由 OB 的方向是南偏东 60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据 OA 平分∠NOB 得到∠NOA=60 °，
再由 OC 分别平分∠NOE 得到∠NOC= ∠NOE=45°，然后利用∠AOC=∠NOA﹣∠NOC 进行计算．
解：（1）OA 的方向是北偏东 60°；OC 的方向是北偏东 45°；[来源:学§科§网 Z§X§X§K]
（2）∵OB 的方向是南偏东 60°，
∴∠BOE=30°，
∴∠NOB=30°+90°=120°，
∵OA 平分∠NOB，
∴∠NOA= ∠NOB=60°，
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摘要：

第16讲余角和补角【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系;能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。初中数学中，理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。————小学知识回顾————（1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角.（2）锐角：小于90°的角叫...

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